¿Cuál es dy / dx de x + sen x = sin y?

Answer 1

Encontrar derivados de una ecuación viene con una advertencia.

Debes convencerte de que tomar la derivada funcionará. Por ejemplo, si tenemos una ecuación,

2x = 3.

La diferenciación de ambos lados produce que, 2 = 0. que es imposible.

La derivada no funcionó porque las relaciones y = 2x e y = 3, en un papel cuadriculado, son las mismas solo en muchos puntos (1 punto en este caso). No será cierto en otros puntos en absoluto. Por lo tanto, tomar derivadas en ambos lados no va a funcionar.

No se puede decir lo mismo sobre la ecuación que USTED dio. Es una ecuación en x e y y para todos (x, y) que satisfacen la ecuación es cierto. Hay algunos conceptos más avanzados involucrados aquí.

Has dado f (x, y) = 0

Entonces, [math] f _x dx + f _y dy = 0 [/ math].

Entonces, [matemáticas] \ frac {dy} {dx} = – \ dfrac {f _x} {f _y} [/ matemáticas]

o, [matemáticas] \ frac {dy} {dx} = – \ dfrac {1 + \ cos x} {- \ cos y} = \ dfrac {1 + \ cos x} {\ cos y} [/ math]

Aquí hemos tomado [matemáticas] f (x, y) = x + sinx – siny [/ matemáticas]

Entonces, [math] f _x = 1+ \ cos x [/ math] y [math] f _y = – \ cos y [/ math]

Aquí estamos haciendo una diferenciación parcial con respecto a x e y.

Answer 2

Para encontrar el valor de [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math], simplemente diferencie ambos lados con respecto a x. Entonces tenemos,

[matemáticas] \ dfrac {d} {dx} (x + \ sin {x}) = \ dfrac {d} {dx} (\ sin {y}) [/ matemáticas]

=> [matemáticas] 1+ \ cos {x} = \ cos {y} * \ dfrac {dy} {dx} [/ matemáticas] (usando la regla de la cadena)

=> [matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {1+ \ cos {x}} {\ cos {y}} [/ matemáticas]

Si desea [math] \ dfrac {dy} {dx} [/ math] simplemente en términos de x, entonces sustituya cos (y) en términos de x.

[matemáticas] \ sin {y} = x + \ sin {x} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos {y} = \ sqrt {1- \ sin ^ 2 {y}} [/ matemáticas]

=> [matemáticas] \ cos {y} = \ sqrt {1- (x + \ sin {x}) ^ 2} [/ matemáticas]

Sustituyendo:

[matemáticas] \ dfrac {dy} {dx} = \ dfrac {1+ \ cos {x}} {\ sqrt {1- (x + \ sin {x}) ^ 2}} [/ matemáticas]

Answer 3

Para encontrar el valor de dydx [math] dydx [/ math], simplemente diferencie ambos lados con respecto a x. Entonces tenemos,

ddx (x + sinx) = ddx (siny) [matemáticas] ddx (x + sin⁡x) = ddx (sin⁡y) [/ matemáticas]

=> 1 + cosx = acogedor ∗ dydx [matemáticas] 1 + cos⁡x = cos⁡y ∗ dydx [/ matemáticas] (usando la regla de la cadena)

=> dydx = 1 + cosxcosy [matemática] dydx = 1 + cos⁡xcos⁡y [/ matemática]

Si quiere dydx [math] dydx [/ math] puramente en términos de x, entonces sustituya cos (y) en términos de x.

siny = x + sinx [matemáticas] sin⁡y = x + sin⁡x [/ matemáticas]

acogedor = 1 − sin2y −−−−−−−− √ [matemáticas] cos⁡y = 1 − sin2⁡y [/ matemáticas]

=> acogedor = 1− (x + sinx) 2 −−−−−−−−−−−−− √ [matemáticas] cos⁡y = 1− (x + sin⁡x) 2 [/ matemáticas]

Sustituyendo:

dydx = 1 + cosx1− (x + sinx) 2 −−−−−−−−−−−−− √ [matemática] dydx = 1 + cos⁡x1− (x + sin⁡x) 2 [/ matemática]

Answer 4

Como [math] \; \; y \; \; [/ math] es una función de [math] \; \; x \; \; [/ math] obtenemos [math] \; \; \ frac {d } {dx} \ big (sin \; y \ big) = \ frac {d} {dy} \ big (sin \; y \ big). \ frac {dy} {dx} \; \; = \; \ ; cos \; y. \ frac {dy} {dx} \; \; [/ math] (por regla de cadena de diferenciación para la función compuesta).

Diferenciando ambos lados de la relación dada [matemáticas] \; \; x \; + \; sin \; x = sin \; y \; \; [/ matemáticas]

obtenemos [matemáticas] \; \; 1 \; + \; cos \; x = [/ matemáticas] [matemáticas] cos \; y. \ frac {dy} {dx} \; \; [/ matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {.8in} \ por lo tanto \; \; [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {dy} {dx} = \ frac {1 \; + \; cos \; x} {cos \; y }[/matemáticas]

[matemáticas] \ hspace {1.2in} = \ frac {1 \; + \; cos \; x} {\ sqrt {1 \; – \; sin ^ {2} y}} = \ frac {1 \; + \; cos \; x} {\ sqrt {\; 1- (x + sin \; x) ^ {2}}}. [/ math]

Answer 5

La ecuación dada es siny = x + siny y queremos evaluar dy / dx. Intenta encontrar y en términos de x, entonces es fácil encontrar dy / dx. Estoy publicando la solución. Ve a través de la solución …

Espero que esto te dé un enfoque nuevo y elemental …