Cuando ves “raíz cuadrada” de k, lo que realmente significa es “el número que al cuadrado = k”.
Aka, x ^ 2 = k.
Resulta que hay dos soluciones para esto, porque si tuvieras una solución a (que significa a ^ 2 = k), entonces -a también es una solución ((-a) ^ 2 = a ^ 2 = k), entonces no hay “la raíz cuadrada” (no hay un número real único que cuando sea cuadrado = k), pero sí existe “una raíz cuadrada” (y como usted señala, hay exactamente dos, a menos que k = 0).
De hecho, hay n soluciones en los números complejos para cualquier polinomio irreducible de enésimo grado en los números complejos, y algebraicamente son todos “equivalentes”, ya que puede sustituir cualquiera de ellas por la otra y cualquier ecuación algebraica que escriba aún sería cierto (Esto se llama isomorfismo de los campos de extensión, en lenguaje muy técnico)
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Dado que esta elección es arbitraria en cuanto a satisfacer la propiedad de esa ecuación polinómica (en este caso, la raíz cuadrada negativa o positiva de un número real positivo), elegimos una solución de acuerdo con otra cosa.
Existen funciones no polinómicas que tienen inversas de valores múltiples también donde se encuentra con este problema, como el seno inverso, donde debe elegir una de las posibles soluciones.
En términos simples con el ejemplo de la raíz cuadrada, no queremos que las raíces cuadradas de 1 y 3 sean positivas, sino que la raíz cuadrada de 2 sea negativa, porque eso sería inconveniente la mayor parte del tiempo, por lo que todas son positivas o todas negativo es. Este ejemplo particular es un ejemplo restringido de lo que se llama tomar un “corte de rama”, y le brinda una función suave.
En cuanto a las raíces cuadradas en particular, cuando trabajas con números reales positivos y quieres sacar una raíz cuadrada, probablemente te importe la raíz positiva. Cuando medimos cosas, generalmente nos adherimos a los números positivos, por ejemplo.
Si estaba midiendo la presión del aire en algún punto de un objeto frente a la velocidad del aire que atraviesa el objeto (en la misma dirección), el cambio de presión es proporcional al cuadrado de la velocidad del aire, por lo que tomaría un raíz cuadrada de cierta cantidad para encontrar la velocidad del aire. Por convención quieres una velocidad positiva.
Algunas otras buenas respuestas a esencialmente la misma pregunta:
La respuesta de Anders Kaseorg a ¿Es la raíz cuadrada de un número positivo positivo?
¿Por qué la raíz cuadrada no devuelve dos valores?