¿Cuál es la suma de los cuadrados de las raíces de la ecuación x ^ 2 + 2x = 80?

Answer 1

Para la ecuación cuadrática [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática]:
Suma de raíces [matemáticas] = \ frac {-b} {a} [/ matemáticas],
Producto de raíces [matemáticas] = \ frac {c} {a} [/ matemáticas].

[matemáticas] x ^ 2 + 2x = 80 \\
x ^ 2 + 2x – 80 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ text {Let roots} = \ alpha, \ beta \\
\ alpha + \ beta = -2 \\
\ alpha \ beta = -80 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ alpha ^ 2 + \ beta ^ 2 = (\ alpha + \ beta) ^ 2 – 2 \ alpha \ beta = (-2) ^ 2 – 2 (-80) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ boxed {\ boldsymbol {\ alpha ^ 2 + \ beta ^ 2 = 164}} [/ math]

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Método alternativo: encontrar raíces

[matemáticas] x ^ 2 + 2x = 80 \\
x ^ 2 + 2x – 80 = 0 \\
(x – 8) (x + 10) = 0 \\
x = 8, x = -10 [/ matemáticas]

Suma de cuadrados de raíces [matemáticas] = 8 ^ 2 + (-10) ^ 2 = 164 [/ matemáticas]

Nota: el segundo método funciona bien cuando la ecuación se puede factorizar y las raíces son enteras o racionales. De lo contrario, cuando las raíces son irracionales o complejas, generalmente es mejor usar el primer método. [Matemáticas]
[/matemáticas]

Answer 2

Todos sabemos por las matemáticas elementales que para toda ecuación cuadrática ax ^ 2 + bx + c = 0 que tiene dos soluciones de x1 y x2 tendrá estas propiedades:

la suma de dos raíces se expresa por -b / a y el producto de esas se expresa por c / a.

Entonces para x ^ 2 + 2x = 80,

x ^ 2 + 2x-80 = 0 tendrá la suma de sus raíces de -2/1 = -2 y el producto de -80.

o, alternativamente, puede factorizar manualmente la ecuación para determinar el valor de las raíces

(x-8) (x + 10) = 0

x = 8 o x = -10

entonces x1 + x2 = 8 + (-10) = -2

nos da el mismo resultado.

El uso de la fórmula -b / a realmente nos ayuda mucho, especialmente cuando la ecuación cuadrática no se puede factorizar manualmente sin generar un número irracional o incluso complejo.

así que ahora la suma de cuadrados de la suma significa

x1 ^ 2 + x2 ^ 2 =…

a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 -2ab

= (-2) ^ 2 – 2 (-80)

= 4 + 160 = 164

resuelto

Answer 3

La forma general de la ecuación algebraica es ax ^ 2 + bx + c = 0

dejemos que las raíces de la ecuación sean x1 = (- b + sqrt (b ^ 2–4ac)) / 2a y x2 = (- b-sqrt (b ^ 2–4ac)) / 2a

x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = (b ^ 2 + b ^ 2–4ac-2b (sqrt (b ^ 2–4ac)) + b ^ 2 + b ^ 2–4ac-2b (sqrt (b ^ 2–4ac ))) / 4a ^ 2

=> x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = (b ^ 2 – 2ac) / a ^ 2

=> x1 ^ 2 + x2 ^ 2 = (4 + 160) = 164

Answer 4

pon la ecuación a cero? dos x igual 80 es 40 saca la raíz cuadrada de ambos lados ecuación X ^ 2 + 2x = 80 resuelve x, 2x-80 = 0 luego divide 2 entonces x es 40? entonces x ^ 2 = 40 luego cuadrado ambos lados x ^ 2 es raíz cuadrada 40?

Answer 5

[matemática] x ^ 2 + 2x-80 = 0 [/ matemática] se asemeja a la ecuación cuadrática [matemática] ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática]

Deje que [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ math] sean las raíces de la ecuación. Entonces

[matemáticas] \ alpha + \ beta = – \ dfrac {b} {a} = – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ alpha \ beta = \ dfrac {c} {a} = – 80 [/ matemáticas]

Ahora,

[matemáticas] \ alpha ^ 2 + \ beta ^ 2 = (\ alpha + \ beta) ^ 2–2 \ alpha \ beta [/ math]

[matemáticas] \ implica \ alpha ^ 2 + \ beta ^ 2 = (- 2) ^ 2-2 (-80) = 4 + 160 = 164 [/ matemáticas]

Actualización: he arreglado mi respuesta chicos 🙂

Answer 6

x ^ 2 + 2x + 1 = 80 + 1

(x + 1) ^ 2 = 81

x + 1 = ± 9

x = 8 o x = -10

entonces la suma es 164

Answer 7

Al notar que x ^ 2 + 2x – 80 es “factorizable” …