¿Qué representa d en v (t) = dx / dt?

Answer 1

Representa la variación instantánea de POSICIÓN con TIEMPO. también conocido como velocidad.

La explicación puede ser un poco aburrida pero …
Cosider un auto que se mueve desde la posición

x1

al instante

t1

posicionar

x2

al instante

t2

.
Puede representar la variación de posición usando un número (un tipo de parámetro de posición) llamado velocidad promedio como:

vav = x2 − x1t2 − t1 = ΔxΔt

El problema es: “¿qué sucedió en el medio? ¿Se detuvo el automóvil … fue más rápido … más lento …?”

Para “mirar” dentro de su intervalo, puede reducir el intervalo de tiempo e intentar concentrarse en un instante específico.

Esto significa reducir

Δt

a cero o al menos tienden a cero!

Entonces, básicamente, ¡podrás evaluar la velocidad en un punto (no intervalo) y tener una velocidad instantánea!

Es fácil de decir pero matemáticamente … necesitas:

vinst = limΔt → 0ΔxΔt = dxdt

que es el “símbolo” para una operación realizada en una función llamada Derivada.

Por ejemplo:
Considere un automóvil que tiene una posición modelada por la función:

x (t) = – 4t2 + 3t − 2

(Lo inventé)
Entonces
la velocidad instantánea se dará como:

dxdt = −8t + 3

Entonces, en cada instante obtendrá la velocidad exactamente en ese instante: por ejemplo, en

t = 0

vinst = −8⋅0 + 3 = 3ms

¡Espero que no sea demasiado confuso!

Answer 2

Hay una respuesta de una palabra: “Cambiar”. Entonces dx / dt significa el cambio en x dividido por el cambio en t.

Sin embargo, no es tan simple como eso. ¿Cómo se mide la velocidad? Se podría pensar que el velocímetro de un automóvil lo haría. Pero cuando acelera o desacelera, la lectura lleva tiempo para calmarse. No es largo, pero tampoco instantáneo. Entre 1903 y 1931, el límite de velocidad para vehículos de motor en el Reino Unido fue de 20 mph. Una trampa de velocidad consistía en la policía escondiéndose a 100 yardas de distancia. Si un vehículo cubría esta distancia en menos de 10 segundos, estaba acelerando. Es decir, el cambio en la distancia / cambio en el tiempo es más de 100/10 = 10 yardas por segundo, o 20.45 mph. Este método puede dar la velocidad promedio sobre 100 yardas. No hay forma de medir su velocidad en un instante, aunque el radar se acerca más. Esto proporciona velocidades promedio durante una pequeña fracción de segundo.

Esa es una medida práctica. Si tiene una ecuación que relaciona la distancia con el tiempo, puede imaginarse calculando la velocidad promedio en intervalos de tiempo cada vez más cortos. Generalmente usamos delta para indicar pequeños cambios. Y dejando que deltat se acerque a cero, obtenemos dx / dt donde la d ahora no tiene un significado separado.

Entonces, una respuesta de una palabra un poco más precisa es “Nada”.

Answer 3

Yebraw Mada y Joey Galileo Hotto tienen razón. Una forma más avanzada, y en mi opinión, robusta de pensar en [math] d [/ math] en [math] frac {dx, dt} [/ math] es como operador. En este caso, si x es una función de t, entonces [math] frac {dx, dt} [/ math] describe cómo cambia el elemento infinitesimal [math] dx [/ math] para cada cambio infinitesimal [math] dt [/ math ] Esto se convierte en una interpretación más útil en el cálculo multivariable, cuando muchas variables dependientes cambian en función de una variable independiente, o cuando una función tiene múltiples variables independientes. Luego, las expresiones para un cambio en una variable se pueden encontrar en términos de cambios en cada una de las otras. Un buen ejemplo de esto es la transformada de Lorentz de las variables de posición o velocidad en relatividad. Puede leer sobre este uso del operador d en la sección de transformación de velocidad de este artículo: transformación de Lorentz. Puede ser un poco confuso si recién está comenzando con el cálculo, pero si puede seguirlo, esto puede ayudarlo a comprender cómo es útil pensar en d de esta manera.

Answer 4

“D” en la ecuación v (t) = dx / dt es una representación de la tasa de cambio a lo largo de un gráfico. D te dice que tomes la derivada con respecto a dos variables.

En este sentido, x y t son las variables que se están cambiando; Suponiendo que x = posición yt = tiempo, si dx / dt = 5, entonces la posición cambia 5 unidades con respecto al tiempo.

Answer 5

Si tiene una mejor respuesta, hágamelo saber.

Gracias por leer.