Para empezar, en la primera serie, el primer término es 1 (no [matemáticas] \ frac {1} {2} [/ matemáticas]), suponiendo que te entiendo correctamente.
La fórmula para la suma de una serie geométrica infinita convergente (serie geométrica) es [math] \ frac {a} {1 – r} [/ math].
Entonces, las sumas de las primeras pocas de estas series son 2, 3, 4, 5, 6, 7. Para la primera, [matemáticas] a = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] r = \ frac {1} { 2} [/ matemáticas].
Ahora, desea la suma de los términos [matemática] n [/ matemática] de esta serie, en otras palabras, de [matemática] 2 [/ matemática] a [matemática] n + 1 [/ matemática]. Pero en algún lugar has aprendido cómo obtener la suma de los primeros números naturales [matemática] n [/ matemática]: [matemática] \ frac {n} {2} \ izquierda (n + 1 \ derecha) [/ matemática].
- Cómo integrar: [math] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {17} \ bigg [{n ^ 2 + \ dfrac {n ^ 7} {2} + 2n + 200} \ bigg] dn [/ math]
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Use eso y reste [math] 1 [/ math] y agregue [math] n [/ math] para obtener: [math] \ frac {n} {2} \ left (n + 3 \ right) [/ math ]