Cómo resolver [matemáticas] 10 ^ x = 0 [/ matemáticas]

El valor es negativo de infinito.

¿Por qué?

Concéntrate aquí.

10 ^ x = 0, Esto significa que nuestro objetivo es hacer que el número 10 ^ x sea muy pequeño y se acerque a cero.

Si pongo x = 1, verá que el valor resulta ser 10 .

Si pongo x = 2, verá que el valor es 100 .

Entonces, el valor solo está aumentando. Todos los números del 1 al infinito ahora se descartan.

Para x = 0, resulta ser 1, que está cerca de cero.

Espere, ponga x = – 1, obtendrá el valor como 0.1 , esto está cerca de 0.

Nuevamente espere, ponga x = -2, obtendrá el valor como 0.01 , esto es más cercano a cero.

Esto significa que, para x = – 3, – 4 y así sucesivamente, el valor se acercará a 0.

Ahí tienes, para hacer el valor muy cercano a cero, debería ser x = negativo del infinito.

Como has usado la notación de elevar 10 a la potencia de x, supongo que sabes lo que significa.

Teniendo esto en cuenta, también puede observar fácilmente que a medida que x (> = 0) aumenta, también lo hace el valor de la expresión. Esto se llama una función que aumenta monotónicamente y dado que en x = 0, la expresión se evalúa en 1; solo aumentará y nunca alcanzará 0 en el rango x> = 0.

Ahora, si vamos al lado negativo para los valores de x, los valores serán más pequeños que 1.
Otro punto a tener en cuenta es que a pesar de que el valor está disminuyendo, cualquier valor real de x no hará que el resultado sea un valor negativo si esta ecuación es una función con salidas únicas (definidas como positivas). Por lo tanto, el valor continuará disminuyendo constantemente pero nunca alcanzará 0. Aunque se puede argumentar que un número negativo inconmensurablemente pequeño (lectura menos infinito) lo hará lo suficientemente cerca de 0, pero aún así el resultado no es exactamente cero.

Para una mejor comprensión, observe los gráficos de esta función. Verá que el eje x es una tangente en menos infinito a la función. Los gráficos se pueden dibujar en línea en el espacio de búsqueda de Google o ir a sitios web como wolframalpha.

[matemáticas] x = – \ infty [/ matemáticas]

¿Por qué? Conéctalo.

[matemáticas] 10 ^ {- \ infty} = \ frac {1} {10 ^ {\ infty}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {10 ^ {\ infty}} = \ frac {1} {\ infty} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {\ infty} = 0 [/ matemáticas]

Editar: Ok Ok, algunas personas (comprensiblemente) me están corrigiendo en los comentarios por abusar de la notación. Son correctos

[matemática] x [/ matemática] se define como un número real. [math] – \ infty [/ math] NO es un número real. Lo que realmente debería haber dicho es:

El límite de [matemática] 10 ^ x [/ matemática] a medida que [matemática] x [/ matemática] se aproxima a [matemática] – \ infty [/ matemática] es [matemática] 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {x \ to- \ infty} 10 ^ x = 0 [/ matemáticas]

¡Gracias a quienes aclararon!

De acuerdo, esta ecuación no tiene solución en números reales o complejos. La única solución es [matemáticas] – \ infty [/ matemáticas], pero eso es solo un enfoque teórico. Durante un procedimiento experimental (matemática aplicada) esto no tiene solución, pero las personas que estudian matemática pura le dirán que [matemática] – \ infty [/ matemática] es la respuesta.

Esta ecuación no tiene solución en números reales o complejos. La función exponencial no tiene ceros. De hecho, por su propia definición (la función exponencial se define como la función [matemática] f [/ matemática] tal que [matemática] f ‘= f [/ matemática]), si tuviera un cero en cualquier lugar, sería cero en todas partes .

Por supuesto, [matemática] 10 ^ x [/ matemática] se acerca a [matemática] 0 [/ matemática] como [matemática] x [/ matemática] se acerca al infinito negativo, pero eso no significa que “infinito negativo” sea una solución; Esto se debe a que el infinito negativo no es un número.

Intenta analizarlo lógicamente. Sabemos que 10 elevado a la potencia cero es 1. Y 0 es menor que 1. Por lo tanto, tiene que ser una potencia menor que 0. Ahora, cuando reducimos la potencia de 10 a un valor negativo, se acerca a cero . Exponencialmente más cerca.
Pero el valor nunca llega a cero. ¿Entonces lo que hay que hacer?
Debemos seguir disminuyendo el valor de x infinitas veces.
Entonces, x tiene que ser infinito negativo.
Esta respuesta también se puede derivar fácilmente mediante el uso de logaritmos.

No tiene solución. 10 a cualquier poder, positivo o negativo, siempre da una respuesta positiva. A continuación se muestra un gráfico de y = 10 ^ x.

No hay una solución real para esta ecuación.

Recuerde que ^ x siempre es positivo para positivo a

Si miramos cuidadosamente, las soluciones pueden ser negativamente infinitas.

Por lo tanto, x = infinito negativo.