Si A = B, ¿B = A siempre es verdad?

Answer 1

La conmutatividad es una característica esencial de la relación de igualdad y es parte de la definición misma. Cualquier relación de igualdad donde no se conserva la conmutatividad no es una relación de igualdad en absoluto.

La razón por la cual su ejemplo específico parece falaz es porque la matrícula alta = protestas es en realidad una declaración incorrecta para empezar. Las altas tasas de matrícula no equivalen a las protestas estudiantiles, simplemente las causan. En el caso de causa y efecto, la conmutatividad puede o no conservarse.

Si la conmutatividad existe en una relación de causa y efecto específica, eso implica que los dos eventos son mutuamente causativos. Por otro lado, si la relación no es conmutativa, el evento causal necesariamente causa el evento de efecto, pero el evento de efecto no tiene relación con el evento causal. Su ejemplo es el de una relación de causa y efecto no conmutativa.

Los dos eventos no pueden ser iguales, porque son eventos y no estructuras abstractas y bien definidas que pueden ser “iguales” en el sentido convencional del término. Sin embargo, ni siquiera son lógicamente equivalentes, porque, como he mencionado, la relación causa-efecto en este caso no es conmutativa.

Nota: Finalmente recuerdo que la palabra que estaba buscando es simetría, no conmutatividad. Como soy vago y borracho, no me tomaré el tiempo para corregir mi error, pero, ya sabes, por favor, entiende.

¡Espero que esto te haya ayudado!

Answer 2

La lógica usa algunos conectivos diferentes que el álgebra.

Algebraicamente A = B, significa que lo que está a la izquierda es lo mismo que lo que está a la derecha. Y es inherentemente reflexivo. A = B es lo mismo que B = A.

La lógica nos da algunos símbolos nuevos. [matemática] \ implica, \ iff [/ matemática] estos símbolos generalmente se leen como “implica” (o luego) y “si y solo si” y como los símbolos sugieren que la flecha significa que la implicación va en una dirección, mientras que la flecha doble significa que la implicación se aplica en ambas direcciones.

Ahora, no creo que realmente quisieras una discusión sobre notación matemática. Pero, la matrícula aumenta las protestas [matemáticas] \ ne [/ matemáticas], exactamente por la razón que destaca.

El aumento de la matrícula [matemáticas] \ implica que las protestas [/ matemáticas] serían una mejor notación.

Answer 3

El problema lógico con su declaración es que las altas tasas de matrícula no equivalen a protestas (las altas tasas de matrícula no son lo mismo que las protestas). Las altas tasas de matrícula resultan en protestas. Si A da como resultado B , entonces B no necesariamente da como resultado A.

Answer 4

[matemática] A = B [/ matemática] y [matemática] B = A [/ matemática] es lo mismo, porque demuestra igualdad.

Pero si te refieres a [matemáticas] A \ implica B [/ matemáticas] y [matemáticas] B \ implica A [/ matemáticas] son ​​lo mismo, entonces estás equivocado.

Así es como mi profesor solía enseñar …

[matemáticas] A = [/ matemáticas] Mi equipo no gana el Super Bowl

[matemáticas] B = [/ matemáticas] Me como el sombrero

Ahora invente la tabla de verdad y vea qué sucede.

[matemáticas] \ begin {matrix} A & B & A \ rightarrow B \\ T & T & T \\ T & F & F \\ F & T & T \\ F & F & T \\\ end {matrix }[/matemáticas]

Answer 5

El signo igual se puede usar de diferentes maneras, pero por convención siempre está reservado para las relaciones de equivalencia . Una relación de equivalencia es una relación que es:

1. Reflexivo (A = A)
2. Simétrico (si A = B, entonces B = A)
3. Transitivo (si A = B y B = C, entonces A = C).

Como puede ver, el requisito de que A = B implica B = A está ahí en la definición.

Algunas relaciones de equivalencia distintas de la interpretación habitual de ‘=’ como “es idéntico a”:

• “Tiene la misma fecha de nacimiento que”, para las personas
• “Tiene una función biyectiva para”, para conjuntos
• “Es del mismo color que”, para caballos.

Answer 6

No lo estás investigando demasiado. Estás en el camino correcto de la lógica, pero con un símbolo incorrecto.

Si A → B es verdadero, entonces B → A no es necesariamente cierto. Es decir, lo contrario no tiene el mismo valor de verdad.

Implicación : A → B

Contrapositivo : no B → no A (mismo valor de verdad que la implicación)

Conversar : B → A (conversar e invertir tienen el mismo valor de verdad)

Inversa : no A → no B

Negación : P y no Q (valor de verdad de implicación opuesto)

Answer 7

De hecho, lo estás leyendo demasiado.

Si ” el valor de a ” es igual a ” valor de b ” y el valor de b es 3 o algo así;

entonces el “valor de a” debe = 3

Tasas de matrícula altas = protestas es una declaración de causa y efecto, no una comparación de valor.

Answer 8

Creo que estás confundiendo el signo igual con la noción de causalidad. Las altas tasas de matrícula no son protestas. Son precios. Del mismo modo, las protestas no son precios, son … protestas. Los dos no son equivalentes.

La causalidad, tiene razón, no necesita ser bidireccional.

Answer 9

Según la definición de “[matemáticas] = [/ matemáticas]” la respuesta es sí.

Pero lo que quieres decir es una implicación.

[matemáticas] A \ Rightarrow B \ nLeftrightarrow B \ Rightarrow A [/ math]

Answer 10

Así no es como funciona la propiedad conmutativa. En realidad, fue diseñado para números, ya sabes. No existe tal “ley” para las cosas lógicamente.

Estás totalmente investigando demasiado.

Answer 11

Mezclaste equivalencia e implicación.

La relación entre las altas tasas de matrícula y la protesta es una implicación, ya que las altas tasas de matrícula pueden dar lugar a protestas, pero no es necesario. La equivalencia sería si las altas tasas de matrícula siempre causaran protestas y la única razón para toda protesta en todo el mundo serían las altas tasas de matrícula.

Si entendemos ‘=’ como equivalencia (lo cual creo que es un caso), la respuesta para su pregunta es sí, si A = B, entonces siempre B = A.

Answer 12

Depende de la definición de =. En el ejemplo que da con las tasas de matrícula y las protestas, es claramente una implicación, que no es conmutativa, es decir, B-> A no se sigue de A-> B.

Answer 13

Debe ser claro, por = quiere decir realmente implica, o quiere decir la relación de equivalencia matemática =. Si estás hablando del segundo sí, si estás hablando del primer no. Tal como el ejemplo que diste.

Answer 14

ni siquiera tiene sentido en matemáticas (geometría).

Piénsalo.

Cuadrado = Rectángulo

Pero los rectángulos no siempre son cuadrados

Answer 15

No es cierto según la lógica binaria.

“Si A entonces B” (declaración original) se supone verdadero.
“Si B entonces A” (inverso) puede o no ser cierto dependiendo de las circunstancias.
“Si no es A, entonces no es B” (inverso) puede o no ser cierto según las circunstancias.
“Si no es B, entonces no es A” (contrapositivo) siempre es cierto.

Answer 16

En el análisis de algoritmos, para citar a Donald Knuth: “La consideración más importante es la idea de las igualdades unidireccionales, escribimos 1/2 n ^ 2 + n = O (n ^ 2), pero nunca escribimos O (n ^ 2) = 1/2 n ^ 2 + n … siempre usamos la convención de que el lado derecho de una ecuación no da más información que el lado izquierdo “-” El arte de la programación de computadoras Volumen I “Página 108)

Answer 17

Según la propiedad conmutativa, el resultado será el mismo si se mueve.

A = B y B = A

Por otro lado, no siempre es el caso cuando se usan matemáticas discretas. El resultado de A puede causar B pero puede no ocurrir a la inversa.

Espero que esto ayude.

Answer 18

Las altas tarifas de matrícula no son iguales a las protestas, implican que una protesta sucederá en su ejemplo.

Answer 19

Bueno, yo diría: altas tasas de matrícula → protestas

y si quieres ir en la otra dirección (altas tasas de matrícula ← protestas), necesitarás suficientes argumentos.