Cómo factorizar [matemáticas] 2x ^ 3 + x ^ 2-12x + 9 [/ matemáticas]

Answer 1

Para factorizar cualquier polinomio cuadrático, intente encontrar su raíz poniendo 0,1,2,3, -1, -2, -3. en el 90% de estas preguntas encontrarás una raíz. Como en esta pregunta, [math] x = 1 [/ math] es una raíz.

El siguiente paso será dividir el polinomio por la expresión xr (donde r es una raíz, por ejemplo, si x = 1 es una raíz, divida el polinomio completo por x-1)

cuando dividimos [matemáticas] 2x ^ 3 + x ^ 2 – 12x + 9 [/ matemáticas] por [matemáticas] x-1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x ^ 3 + x ^ 2 – 12x + 9 = (x-1) (2x ^ 2 + 3x – 9) [/ matemáticas]

ahora factoriza la ecuación cuadrática.

[matemáticas] 2x ^ 2 + 3x – 9 = 2x ^ 2 + 6x – 3x – 9 = 2x (x + 3) – 3 (x + 3) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (2x-3) (x + 3) [/ matemáticas]

por lo tanto, la respuesta a esta pregunta es:

[matemáticas] 2x ^ 3 + x ^ 2 – 12x + 9 = (x-1) (2x-3) (x + 3) [/ matemáticas]

Answer 2

El primer paso en el método habitual para factorizar un polinomio cúbico es encontrar un factor lineal aplicando el teorema del factor que dice que [math] \; \; xk \; \; [/ math] es un factor de un polinomio [math] \; \; p (x) \; \; [/ math] si y solo si [math] \; \; p (k) \; = \; 0 \;. \; \; [/ math]

Por prueba y error, encontramos algún número [matemática] \; \; k \; \; [/ matemática] entre los factores enteros del término constante del polinomio dado tal que [matemática] \; \; xk \; \ ; [/ math] es un factor.

Después de encontrar un factor, divida el polinomio por ese factor para obtener el cociente como un polinomio cuadrático que se puede factorizar fácilmente por las técnicas habituales.

Tenga en cuenta que el polinomio cuadrático [matemáticas] \; \; ax ^ {2} + bx + c \; = \; a. (xp) (xq) \; \; [/ math] donde [math] \; \; p \; = \; \ frac {-b \; + \; \ sqrt {b ^ {2} -4ac}} {2 a} \; \; [/ matemáticas]

y [matemáticas] \; \; q \; = \; \ frac {-b \; – \; \ sqrt {b ^ {2} -4ac}} {2 a} \; \; [/ matemáticas]

Aquí [math] \; \; p (x) = \; x ^ {3} -2x ^ {2} + x-12 \; \; [/ math] y obtenemos [math] \; \; p ( 1) = [/ matemáticas] [matemáticas] 0 \;. \; \; [/ Matemáticas]

Por lo tanto, [math] \; \; x-1 \; \; [/ math] es un factor.

Los otros factores son [matemática] \; \; x + 3 \; \; [/ matemática] y [matemática] \; \; 2x-3 \; \; [/ matemática] que son los factores de [matemática] \ ; \; 2x ^ {2} + 3x-9 \;. \; \; [/ Math]

Así [matemáticas] \; \; p (x) \; = \; 2 (x-1. 5) (x-1) (x + 3) [/ matemáticas]

Answer 3

[math] x = 1 [/ math] hace que la expresión se evalúe como [math] 0 [/ math]. Por lo tanto, por el teorema del resto, [math] (x-1) [/ math] es un factor. Ahora puede encontrar los otros factores por división larga o por el método de Ruffini-Horner, comúnmente conocido como división sintética.

Te mostraré cómo factorizar esto directamente

[matemáticas] 2x ^ 3 + x ^ 2–12x + 9 [/ matemáticas]

[matemática] = 2x ^ 3–2x ^ 2 + 3x ^ 2–3x-9x + 9 [/ matemática]

[matemática] = 2x ^ 2 (x-1) + 3x (x-1) -9 (x-1) [/ matemática]

[matemáticas] = (x-1) (2x ^ 2 + 3x-9) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (x-1) (2x ^ 2 + 6x-3x-9) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (x-1) \ {2x (x + 3) -3 (x + 3) \} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ en caja {(x-1) (x + 3) (2x-3)} [/ matemáticas]

Answer 4

2x ^ 3 + x ^ 2-12 × +9

Mantener x = 1 reduce la expresión a cero.

Por lo tanto, x-1 es un factor del polinomio.

2 (x-1) (x ^ 2) + 3x ^ 2-12x + 9 = 2x ^ 2 (x-1) +3 (x-3) (x-1)

= (X-1) (2x ^ 2 + 3x-9)

= (X-1) (2x-3) (x + 3)

Answer 5

Las ecuaciones cúbicas generalmente no son difíciles de factorizar, ya que requieren el uso de hit y trial y no existe un método general para factorizarlas.

Por golpe y prueba obtuve (x-1) (x + 3) (2x-3) = 0

Answer 6

Los polinomios con coeficientes enteros como el de esta pregunta pueden factorizarse (si son factorizables) al encontrar sus ceros. También hay otras técnicas, pero encontrar ceros es un método sistemático y lógico.

Técnica: tome el término constante (9 en este caso; ignore el signo). Considere sus factores: + -1, + -3, + -9. Sustituya cada uno de ellos por x en el polinomio uno por uno. Los factores para los cuales el polinomio se convierte en cero se llaman ceros del polinomio. Si ‘a’ es un cero, entonces xa será un factor (esto se llama teorema del factor, un corolario del teorema del resto más general). Para el polinomio dado, los ceros son 1, -3 y 3/2. De ahí la factorización 2x ​​^ 3 + x ^ 2 – 12x + 9 = (x – 1) (x + 3) (x-3/2). El último factor (x – 3/2) también se puede escribir como (2x – 3).

Una palabra sobre ceros fraccionarios: cuando el término principal del polinomio tiene un coeficiente diferente de 1, por ejemplo, el polinomio que se acaba de discutir tiene el término principal 2x ^ 3 cuyo coeficiente es 2; entonces tenemos que considerar algunas posibilidades más para un cero. Para obtenerlos, simplemente divida los factores del último término constante por factores de coeficiente principal. Entonces en este ejemplo; considere + – 1/2, + – 3/2 y + – 9/2 también como posibles ceros y pruebe.

Finalmente, debo agregar que no es necesario agotar todos los números / fracciones posibles para obtener todos los ceros. Cuando golpee el primero, diga 1 en este caso; puede dividir el polinomio por el factor correspondiente, es decir (x-1) para obtener el cociente 2x ^ 2 + 3x – 9 que luego se puede factorizar mediante hit y trial o dividiendo el término medio.

Gracias por leer pacientemente. Disfruta las matemáticas.

Answer 7

Bastante fácil …… 🙂

Answer 8

Hola 🙂 He visto respuestas a su pregunta, creo que esta pregunta se puede hacer sin éxito y método de prueba. Si tienes alguna duda no dudes en preguntar.
¡¡SALUD!!

Answer 9

Por observación, podemos decir que [math] 1 [/ math] es un cero del polinomio dado.

[matemáticas] 2x ^ 3 + x ^ 2-12x + 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (x-1) (2x ^ 2 + 6x-3x-9) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (x-1) (2x-3) (x + 3) [/ matemáticas]