La clave para resolver estos problemas radica en encontrar el enésimo término de la secuencia.
Veamos la primera secuencia: [matemáticas] 2,12,36,80,150 … [/ matemáticas]
Se pueden escribir como: [matemáticas] 2 * 1 ^ 2,3 * 2 ^ 2,4 * 3 ^ 2,5 * 4 ^ 2,6 * 5 ^ 2… [/ matemáticas]
¿Ves el patrón? El i-ésimo término de esta secuencia es [matemática] (i + 1) * i ^ 2 = i ^ 3 + i ^ 2 [/ matemática]
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de un número imaginario negativo?
- Demuestre que si las raíces de la ecuación (a ^ 2 + b ^ 2) x ^ 2 + 2x (AC + bd) + c ^ 2 + d ^ 2 = 0 son reales, ¿serán iguales?
- ¿Hay algún truco de memoria que conozca para recordar la derivada e integral de [matemáticas] \ frac {1} {x} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ ln (x) [/ matemáticas] y no cambiarlas?
- Si x e y siguen la distribución normal multivariante, ¿qué tal x / (x + y)? ¿Podemos mostrar que x / (x + y) sigue la distribución Beta?
- ¿Cuál es la forma más eficiente de resolver [matemáticas] x ^ 2-7 = 0 [/ matemáticas]?
Ahora encuentre la suma de los primeros n términos:
[matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ {n} i ^ 3 + i ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ {n} i ^ 3 + \ sum_ {i = 1} ^ {n} i ^ 2 [/ matemáticas]
= [matemáticas] \ dfrac {n ^ 2 (n + 1) ^ 2} {4} + \ dfrac {n (n + 1) (2n + 1)} {6} [/ matemáticas]
Sustituya n como 30 para encontrar la suma de los primeros 30 términos.
De manera similar, para la segunda secuencia, encontrará que el término i-ésimo es [matemática] i ^ 2-i + 3. [/ matemática] De manera similar, puede encontrar la suma de los primeros n términos.
Si desea ayuda sobre cómo encontrar el término i-ésimo, siéntase libre de dejar un comentario.