Supongo que te refieres a [matemáticas] f (x) = 3x ^ 2 + 2 [/ matemáticas] (el “cuadrado” no está claro, pero no puedo pensar por qué más pondrías un 2 después de las [matemáticas] x [/matemáticas]).
Basado en el hecho de que está haciendo esta pregunta, supongo que tiene alguna confusión sobre cómo funciona la notación de funciones, por lo que le daré una respuesta bastante detallada (aunque parezca que podría ser un problema de tarea).
La fórmula para una función describe lo que hace para ingresar, que generalmente es [matemática] x [/ matemática], pero en general, lo que sea que esté en lugar del cuadro en “[matemática] f (\ cuadrado) [/ matemática]. “Entonces esta fórmula dice, toma la entrada (sea lo que sea), y …
- Encuadrelo
- multiplicar por 3
- agregar 2.
Para [matemática] f (x + 2) [/ matemática], la entrada es [matemática] x + 2 [/ matemática], entonces
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- al cuadrado, lo que te da [matemáticas] (x + 2) ^ 2 [/ matemáticas];
- multiplica por 3, lo que te da [matemáticas] 3 (x + 2) ^ 2 [/ matemáticas];
- suma 2, que te da la respuesta final: [matemáticas] f (x + 2) = 3 (x + 2) ^ 2 + 2 [/ matemáticas].
Por supuesto, esto podría escribirse de manera equivalente expandiendo [matemáticas] (x + 2) ^ 2 [/ matemáticas], lo que nos dice que [matemáticas] f (x + 2) = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) + 2 = 3x ^ 2 + 12x + 14 [/ matemáticas]. No hay necesariamente ningún beneficio al hacerlo, pero vea el comentario final a continuación.
Para [math] f (x) + f (2) [/ math], debe aplicar el proceso dos veces (una para la entrada [math] x [/ math] y otra para la entrada 2). Sin embargo, realmente no hay trabajo adicional por hacer para [matemáticas] x [/ matemáticas], ya que ya sabemos que [matemáticas] f (x) = 3x ^ 2 + 2 [/ matemáticas]. Mientras tanto, para 2:
- al cuadrado, lo que te da 4;
- multiplica por 3, lo que te da 12;
- suma 2, que te da la respuesta final: 14.
Por lo tanto, [matemáticas] f (x) + f (2) = (3x ^ 2 + 2) + (14) = 3x ^ 2 + 16 [/ matemáticas].
Comentario final: Tenga en cuenta que [matemáticas] f (x + 2) [/ matemáticas] no es lo mismo que [matemáticas] f (x) + f (2) [/ matemáticas]. Muchos estudiantes que se están acostumbrando a la notación de funciones tienden a cometer ese error, es decir, suponen que pueden hacer lo mismo con las funciones que se pueden hacer con la multiplicación (la propiedad distributiva). Esto ilustra que (en general) eso no es correcto.