¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] de la ecuación [matemáticas] \ sqrt {\ dfrac {x} {1 – x}} + \ sqrt {\ dfrac {1 – x} {x}} = 2 + \ dfrac {1} {6} [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] \ sqrt {\ frac {x} {1-x}} + \ sqrt {\ frac {1-x} {x}} = 2+ \ frac {1} {6} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {\ frac {x} {1-x}} + \ sqrt {\ frac {1-x} {x}} = \ frac {13} {6} [/ matemáticas]

Cuadrado de ambos lados

[matemáticas] (\ sqrt {\ frac {x} {1-x}} + \ sqrt {\ frac {1-x} {x}}) ^ {2} = \ frac {169} {36} [/ matemáticas ]

[matemáticas] \ frac {1-x} {x} + \ frac {x} {1-x} +2 \ sqrt {\ frac {1-x} {x}} * \ sqrt {\ frac {x} { 1-x}} = \ frac {169} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 + \ frac {1-x} {x} + \ frac {x} {1-x} = \ frac {169} {13} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {-1} {x (x-1} = \ frac {169} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] x (x-1) = \ frac {-36} {169} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {2} – x = \ frac {-36} {169} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {2} – x + \ frac {1} {4} = \ frac {25} {676} [/ matemáticas]

[matemáticas] (x- \ frac {1} {2}) ^ {2} = \ frac {25} {676} [/ matemáticas]

[matemáticas] x- \ frac {1} {2} = + – \ frac {5} {26} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {13} {26} + \ frac {5} {26} = \ frac {18} {26} = \ frac {9} {16} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {13} {26} – \ frac {5} {26} = \ frac {8} {26} = \ frac {4} {13} [/ matemáticas]

Answer 2

Entonces x = (13 + 5) / 26 o x = (13–5) / 26

=> x = 4/13 o x = 9/13

Espero eso ayude.

Answer 3

Answer 4

Tomando [matemáticas] \; \; y ^ {2} = \ frac {x} {1-x} \; \; [/mathfont>…………………….(1)

la ecuación dada se puede reducir a la ecuación [matemáticas] \; \; y + \ frac {1} {y} = \ frac {13} {6} \; \; [/ matemáticas] que se puede reescribir como ecuación cuadrática las raíces son [matemáticas] \; \; \ frac {2} {3} \;, \; \ frac {3} {2} \;. \; [/ matemáticas]

Sustituyendo estos valores en (1) y resolviendo las ecuaciones lineales correspondientes, obtenemos la solución de la ecuación dada como [matemáticas] \; x \; = \; \ frac {4} {13} \;, \; \ frac {9 } {13} \;. \; [/ Math]