¿Cuáles son los valores de m para los cuales la expresión [matemáticas] 2x ^ 2 + mxy + 3y ^ 2 – 5y – 2 [/ matemáticas] puede factorizarse en dos factores lineales?

Answer 1

A2A, no tengo idea de por qué, ya que nunca antes había respondido una pregunta de matemáticas sobre Quora, pero gracias, supongo, ayuda con mi preparación

Imagine que la ecuación es cuadrática en una de las dos variables, digamos y. Se puede escribir como ( ay ^ 2 + por + c) En esta situación, a = 3, b = mx – 5 y c = 2x ^ 2 – 2.

ahora una ecuación cuadrática factoriza en factores lineales solo cuando el discriminante
b ^ 2 – 4ac es un trinomio cuadrado perfecto. Aplicandolo a nuestra ecuación actual

b ^ 2 – 4ac = (mx – 5) ^ 2 – 4 (3) (2x ^ 2 – 2)

= (m ^ 2 – 24) x ^ 2 – 10mx + 49

= (m ^ 2 – 24) x ^ 2 – 10mx + 7 ^ 2

Tomándolo como una ecuación de la forma a ^ 2 + (-) 2ab + b ^ 2, podemos escribir el término medio de la siguiente manera
= (m ^ 2 – 24) x ^ 2 – 2 (7) (5mx / 7) + 7 ^ 2.

En la ecuación anterior, a ^ 2 = (m ^ 2 – 24) x ^ 2, y b ^ 2 = 49, y también a = (5mx / 7)

lo que significa

(m ^ 2 – 24) x ^ 2 = (5mx / 7) ^ 2 para todo x.

=> m ^ 2 – 24 = (25/49) m ^ 2,

=> 49m ^ 2 – (24 * 49) = 25m ^ 2

=> 24m ^ 2 = 24 * 49

=> m ^ 2 = 49

=> m = + -7.

Entonces las posibles respuestas son (a) y (b).

Answer 2

Sabes una ecuación de segundo grado
ax ^ 2 + 2hxy + por ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0… (1)
representa un par de líneas rectas si
abc + 2fgh-af ^ 2-bg ^ 2-ch ^ 2 = 0 …… (2)
Compare (1) con 2x ^ 2 + mxy + 3y ^ 2-5y-2 = 0 obtenemos
a = 2, h = m / 2, b = 3, f = -5 / 2, g = 0, c = -2
Poner los valores de a, b, c, f, gy h en (2) obtenemos m ^ 2-49 = 0 => m = ± 7
Por lo tanto, para m = ± 7 2x ^ 2 + mxy + 3y ^ 2-5y-2 = 0 puede factorizarse en dos factores lineales …….
Espero que esto funcione…..