Primero tenga en cuenta que si x o y (o ambos) es negativo, entonces no cambia el valor de la expresión. Entonces, sin pérdida de generalidad, asumiremos que ambos son positivos.
Llamemos a su expresión A. Entonces (suponiendo que x e y no sean cero):
1 / A = (2x ^ 2 + 3y ^ 2) / (xy) = 2x / y + 3y / x.
Si x = y entonces 1 / A = 5 y entonces A = 0.2, entonces estamos bien.
Si x> y entonces 1 / A> 2 y entonces A <0.5, entonces estamos bien.
Si x 3 y entonces A <1/3, entonces estamos bien.
Ahora permita que x sea cero pero no y. A es cero, así que estamos bien.
Ahora permita que y sea cero pero no x. A es cero, así que estamos bien.
Si tanto x como y son cero, entonces A está indefinido y estamos atascados.
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En resumen, siempre que x e y no sean ambos cero, el resultado es verdadero. De hecho, tenemos una restricción más estricta: la expresión siempre es menor que 0.5.