¿Cómo factorizar [matemáticas] 2 (9x ^ 2 + 10x-2) [/ matemáticas]?

Answer 1

Si hay raíces racionales, entonces debe haber un par de cofactores de [math] ac = -18 [/ math] que se suman a [math] 10 [/ math]. Comprobando todas las posibilidades de manera ordenada, encontramos:

[matemáticas] -18 = 1 \ cdot (-18) = 2 \ cdot (-9) = 3 \ cdot (-6) [/ matemáticas]

Que completa la lista de cofactores hasta cambiar los signos en la suma, mostrando que [matemática] 10 [/ matemática] no ocurrirá. Es hora de usar la fórmula cuadrática e invocar el teorema del factor:

[matemáticas] p (a) = 0 \ iff xa \ \ vert [/ matemáticas] [matemáticas] \ p (x) [/ matemáticas]

Para usar la fórmula cuadrática, primero encuentre el discriminante. Podemos descuidar el factor 2 por ahora, dejándonos con:

[matemáticas] p (x) = 9x ^ 2 + 10x-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] D = b ^ 2–4ac = 10 ^ 2–4 (9) (- 2) = 172 [/ matemáticas]

Extrayendo cuadrados para facilitar la simplificación, tenemos [matemática] 172 = 4 \ cdot 43 [/ matemática].

Las raíces están dadas por:

[matemáticas] x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {D}} {2a} = \ dfrac {-10 \ pm 2 \ sqrt {43}} {18} = \ dfrac {-5 \ pm \ sqrt { 43}} {9} [/ matemáticas]

Recordando el factor inicial 2 y el coeficiente principal 9, llegamos a la factorización completa:

[matemáticas] 2 (9x ^ 2 + 10x-2) = 18 \ left (x- \ dfrac {-5 + \ sqrt {43}} {9} \ right) \ left (x- \ dfrac {-5 – \ sqrt {43}} {9} \ right) [/ math]

Answer 2

Me encanta el factoring, ¡ha pasado demasiado tiempo!

Ummmm, ¿cómo pongo esto? No se puede factorizar.

Ruta 1: Redistribuir los 2

18x ^ 2 + 20x-2 = 0 (la ecuación tiene que ser igual a 0)

Método de caja !!

No puede ser factorizado

Ruta 2: deshazte de los 2

9x ^ 2 + 10x-2

Método de caja !!

No puede ser factorizado

La imagen muestra mi trabajo a través de las 2 rutas.

DESCARGO DE RESPONSABILIDAD: no he terminado de factorizar en un tiempo, la respuesta probablemente involucra decimales, mis notas son muy desordenadas

¡¡Lo siento!! Espero que haya sido de alguna ayuda …

Answer 3

¿Qué quieres decir con “factorizar”? No está claro. Si quiere factorizar un polinomio en los anillos [math] \ mathbb Z [X] [/ math] o [math] \ mathbb Q [X] [/ math], entonces solo hay una solución con factores [math] 2 [/ math] y [math] 9x ^ 2 + 10x-2 [/ math] ya que el último polinomio es irreducible en ambos anillos polinomiales. Pero si desea los factores en [math] \ mathbb C [X] [/ math] puede usar el teorema fundamental del álgebra. Según este teorema, obtienes tres factores: A) 2, B) dos polinomios lineales. Puede obtenerlos resolviendo la ecuación cuadrática [matemática] 9x ^ 2 + 10x-2 = 0 [/ matemática]. Ahora tiene dos raíces [math] r_ {1,2} [/ math] y la factorización es [math] 2 (x-r_1) (x-r_2) [/ math].

Answer 4

Trae la ecuación en forma de

ax ^ 2 + bx + c = 0

Entonces dos valores de x llegan a ser

x = (- b + o-√ (b ^ 2–4ac)) / 2a

Answer 5

2 (9x ^ 2 + 10x-2)

La expresión no se puede factorizar con números racionales.

No hay términos similares factorizables.

Answer 6

Esto no se puede factorizar con enteros. Sin embargo, puede completar el cuadrado o más en la ecuación cuadrática si desea la factorización.