Cómo factorizar x ^ 3 + 13x ^ 2 + 31x-45

Answer 1

Gracias por el A2A

Deje [matemáticas] f (x) = x ^ 3 + 13x ^ 2 + 31x-45 [/ matemáticas]

¿Puedes ver que [math] x = 1 [/ math] hará que la función se evalúe a 0?

[matemáticas] f (1) = 1 + 13 + 31–45 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (x-1) [/ matemáticas] es un factor.

Teorema restante: si [math] x = a [/ math] es una solución / raíz / cero de [math] f (x) [/ math] , entonces [math] (xa) [/ math] es un factor de [ matemáticas] f (x) [/ matemáticas] , OR, [matemáticas] (xa) [/ matemáticas] divide f (x)

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Ahora, tiene dos formas de hacerlo, ya sea haciendo una división larga para reducir el polinomio en un orden y factor más pequeños, o factorizando directamente. Sé que puedes hacer una división larga fácilmente, así que te mostraré cómo usar esta única información para factorizar el polinomio por completo.

[matemáticas] x ^ 3 + 13x ^ 2 + 31x-45 [/ matemáticas]

[matemáticas] = x ^ 3-x ^ 2 + 14x ^ 2 + 31x-45 [/ matemáticas]

[matemáticas] = (x ^ 3-x ^ 2) + (14x ^ 2 + 45x-14x-45) [/ matemáticas]

[matemáticas] = x ^ 2 (x-1) + \ {x (14x + 45) -1 (14x + 45) \} [/ matemáticas]

[matemáticas] = x ^ 2 (x-1) + (14x + 45) (x-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (x-1) (x ^ 2 + 14x + 45) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ en caja {(x-1) (x + 5) (x + 9)} [/ matemáticas]

Avíseme si necesita ayuda con esto, omití uno o dos pasos aquí y allá.

Answer 2

Usando el método del factor, intente factores de 45

f (1) = 1 + 13 + 31 -45 = 0 por lo tanto (x-1) es un factor

ahora encuentre el resto de f (x) usando el cociente como (x-1)

obtienes x ^ 2 (x-1) + 14x (x-1) +45 (x-1) = 0

así el problema se reduce a (x-1) (x ^ 2 + 14x + 45) = 0

encontrando factores de la segunda parte, podemos dividir los factores como 9, 5

(x ^ 2 + 14x + 45) = 0

se convierte en x ^ 2 + 9x + 5x + 45 = 0

x (x + 9) +5 (x + 9) = 0

(x + 5) (x + 9) = 0

por lo tanto, finalmente las raíces son 1, -5, -9

Answer 3

Muy bien, este es un ejemplo muy específico que hace que sea fácil de resolver.

Si observa, verá que la suma de todos los coeficientes de xy la constante es igual a cero.

Esto significa que si pones x = 1 en la ecuación, encontrarás que se satisface fácilmente.

Entonces ahora tienes un factor que es x-1.

Divide tu expresión entre x-1 y obtendrás un factor cuadrático que se puede factorizar fácilmente por división a medio plazo o por la fórmula cuadrática