Dado: [matemática] \ displaystyle \ int_0 ^ 1 \ dfrac {x} {(1 + x) ^ 4} \, dx [/ math]
Comience dejando: [matemáticas] u = 1 + x [/ matemáticas]
Lo que implica que: [matemática] du = dx [/ matemática] y [matemática] x = u-1 [/ matemática]
Ahora, los límites dados están en [matemáticas] x [/ matemáticas]
- ¿Hay algún truco para dividir sin usar una calculadora?
- Si (| x-1 | -3) (| x +2 | -5) <0. ¿Cuál es el valor absoluto de x?
- Cómo resolver [matemáticas] 3 ^ {x ^ {2}} = 9 ^ {4x} +6 [/ matemáticas]
- Cómo probar f (x) = x ^ 2 si f (x / y) = f (x) / f (y), f (y) no es igual a cero y f ‘(1) = 2
- Cómo determinar el polinomio de Taylor del grado 2 de la función [matemáticas] g (x, y) = (x ^ 2 + y) e ^ {xy} [/ matemáticas] en desarrollo en el punto [matemáticas] (x_0, y_0) = ( 1, -2) [/ matemáticas]
Sustituimos el valor [matemática] u [/ matemática] por [matemática] x = 0 [/ matemática]: [matemática] u = 0 + 1 = 1 [/ matemática]
Sustituimos el valor [math] u [/ math] por [math] x = 1 [/ math]: [math] u = 1 + 1 = 2 [/ math]
Reescribe la integral con los valores [math] u [/ math]: [math] \ displaystyle \ int_1 ^ 2 \ dfrac {u-1} {u ^ 4} \, du [/ math]
Simplifique utilizando exponentes negativos: [matemáticas] \ displaystyle \ int_1 ^ 2 (u ^ {- 3} -u ^ {- 4}) \, du [/ matemáticas]
Use la regla de poder para la integración (distribución de signo negativo en el 2º término): [matemáticas] \ dfrac {-u ^ {- 2}} {2} + \ dfrac {u ^ {- 3}} {3} \ Big | _1 ^ 2 [/ matemáticas]
Reescribe con exponentes positivos para simplificar fácilmente: [math] \ dfrac {-1} {2u ^ 2} + \ dfrac {1} {3u ^ 3} \ Big | _1 ^ 2 [/ math]
La barra con los límites superior e inferior al final de la expresión resultante significa que usted:
- Sustituya [math] u = 2 [/ math] y simplifique: [math] \ dfrac {-1} {2 (2) ^ 2} + \ dfrac {1} {3 (2) ^ 3} = – \ dfrac { 2} {24} [/ matemáticas]
- Sustituya [math] u = 1 [/ math] y simplifique: [math] \ dfrac {-1} {2 (1) ^ 2} + \ dfrac {1} {3 (1) ^ 3} = – \ dfrac { 4} {24} [/ matemáticas]
- Y luego reste los dos valores resultantes (tenga en cuenta que resta del valor donde se sustituyó el límite SUPERIOR): [matemáticas] – \ dfrac {2} {24} + \ dfrac {4} {24} = \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} [/ math] (nota: el signo negativo se distribuye en el segundo término)
La respuesta final es [matemáticas] \ dfrac {1} {12} [/ matemáticas]