¿[Math] \ frac {x ^ 2 + 4x + 3} {x + 3} [/ math] tiene alguna asíntota?

Answer 1

Para una función, tener una asíntota, o una línea asintótica, aproximadamente * significa verse como una línea en alguna parte. La función que está estudiando no solo se ve como una línea, es una línea cercana al infinito más y menos (es decir, [matemáticas] y = x + 1 [/ matemáticas])

Puede estar confundido porque está acostumbrado a las asíntotas horizontales y verticales , pero también hay líneas oblicuas asintóticas. [math] y = ax + b [/ math] es la ecuación de una asíntota de una función [math] f [/ math] en más infinito iff [math] lim_ {x \ rightarrow + \ infty} f (x) – (ax + b) = 0 [/ matemática]

* las definiciones precisas varían según el tipo de asíntota que considere. Se pueden encontrar definiciones unificadoras pero no son tan útiles.

Editar: la otra fuente de confusión proviene del hecho de que la función es igual a sus asíntotas, mientras que estamos acostumbrados a funciones que tienden hacia las suyas. Esto no hace ninguna diferencia, excepto que el resultado es menos relevante (no es una afirmación incorrecta, pero generalmente no es necesario indicar que una línea ([n] casi) se admite como una asíntota)

Answer 2

Es común pensar que “asíntotas” significa asíntotas verticales u horizontales , pero cualquier línea que se aproxime (o en este caso, coincida exactamente) con una función puede ser una asíntota. WolframAlpha le dice que [math] y = x + 1 [/ math] es una “asíntota inclinada”. Puede encontrar más información sobre este concepto en cualquiera de estos enlaces: asíntota inclinada – Búsqueda de Google.