¿Por qué la probabilidad de que sea ‘X’ e ‘Y’ = X * Y?

Answer 1

A2A: lanzo una moneda y lanzo un dado de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que voltee la cabeza y saque un 1?

Hay 2 formas en que la moneda puede aterrizar: cara y cruz. La probabilidad de una opción en particular es 1 dividida por el número de posibilidades, 1/2.

Hay 6 formas en que el dado puede aterrizar: 1, 2, 3, 4, 5, 6. La probabilidad de una opción en particular es 1 dividida por el número de posibilidades, 1/6.

Hay 2 * 6 = 12 formas en que la combinación puede aterrizar: caras y 1, colas y 1, caras y 2, colas y 2, etc. La probabilidad de una combinación particular es 1 dividida por el número total de posibilidades, 1 / 12) La regla de probabilidad es simplemente hacer la multiplicación después de hacer la división, en lugar de antes.

Es por eso que esta regla solo se cumple cuando X e Y son independientes.

Para mí, esa era una manera bastante fácil de pensar en probabilidades discretas, pero para entender por qué la misma multiplicación funciona correctamente para probabilidades continuas, me resultó más fácil considerar un espacio cuadrado de “mundos en los que podríamos vivir”, y dividirlo de acuerdo con las probabilidades:

Las longitudes de los lados del cuadrado completo son 1, y las longitudes de los lados de los rectángulos internos son la probabilidad de los eventos que estás considerando.

Cuando divide los espacios de esta manera, es bastante fácil ver que multiplicar los lados le da el área del espacio, y puede pensar que el área del espacio es todos los casos en que sucedieron ambas cosas.

Como el área de todo el cuadrado es 1 (1 * 1), la porción del cuadrado que está cubierta por el caso que representa “Bernard ama a Amanda y Harold puede hacer 30 flexiones” es la misma que la porción del cuadrado que obtienes multiplicando los números a los lados del rectángulo que representa ese escenario (el área de la combinación de eventos que está considerando), dividido por 1 (el área completa de todo el espacio posible).

Answer 2

Esto solo es cierto si los eventos son independientes. Quizás Bernard amaría a Howard en lugar de Amanda si Howard puede hacer 30 flexiones. Entonces no podrás multiplicar.

Sin embargo, hay un problema con este ejemplo. Estos no son realmente eventos ya que no hay posibilidad de repetir el experimento. por lo tanto, las probabilidades son puramente subjetivas. Y la independencia es entonces parte de tus creencias subjetivas.

Answer 3

Considera esto.

La probabilidad de obtener Head en un lanzamiento de moneda es 0.5, por lo que es la probabilidad de obtener Tail. Pero si quieres obtener dos cabezas en dos lanzamientos consecutivos, la probabilidad de que eso ocurra es obviamente menor que antes. Para reducir la probabilidad, multiplique la primera probabilidad con la segunda, reduciendo así la probabilidad. El producto de dos números cualquiera menor que 1 es menor que ambos números. Entonces, P (HH) = 0.5 × 0.5 = 0.25.

Answer 4

OK … Esto se llama algoritmo informático. Si estudia el algoritmo, puede traducir declaraciones en inglés en puertas de circuito (y, nand, o, nor). Entonces, decir que la persona A y la persona B van a la escuela. Esto se traduce en puertas de circuito como A * B.

Answer 5

Esto se conoce como la “regla de multiplicación”, de hecho, una forma especial de la misma, la regla de multiplicación para eventos independientes. Una de las otras respuestas te explicó sobre eventos independientes y no independientes, así que no entraré en ese aspecto de la pregunta.

Para mí, este resultado es intuitivo y no requiere pruebas (como preguntar por qué es 116 + 116 = 232). La misma idea podría llegar a usted si esboza algunos diagramas de resultados de decisión para lanzar monedas o lanzar dados.

Así que busqué en mi viejo libro de texto. Comienza definiendo la probabilidad condicional. Entonces la forma general de la regla de multiplicación, para eventos mutuamente dependientes, ES esta definición. Cuando se declara que los 2 eventos son independientes, la fórmula se simplifica a P (A y B) = P (A) x P (B). Esto es algo circular y probablemente no sea el tipo de respuesta que está buscando, pero hay varias versiones de esta prueba disponibles en Google.

Entonces, para sentirme cómodo con la idea, recomiendo mirar los diagramas: dibuje uno para representar la respuesta de Ahmed Minhaz y vea si encaja en su lugar.

Answer 6

Es razonable suponer que la cantidad de flexiones que Howard puede hacer no tiene relación con los sentimientos que Bernard tiene por Amanda. Por lo tanto, son eventos independientes y podemos multiplicar sus probabilidades.

Ver también la respuesta de Gregory Schoenmakers a ¿Por qué multiplicamos la probabilidad de eventos independientes?