Necesitamos encontrar raíces de la ecuación.
x³ + 32x + 192 = 0
Entonces,
Esto se puede escribir como:
x³ + 32x = -192
x (x² + 32) = -192
En la ecuación anterior, necesitamos encontrar la combinación de tales dos números que su producto sea igual a -192.
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como x² + 32 siempre es positivo.
Por lo tanto, es obvio que x es negativo porque -ve * + ve = -ve.
Ahora, intente diferentes valores negativos en x (x² + 32)
Deje x = -2
-2 {(- 2) ² + 32} = -2 * 36 = -72.
Deje x = -3
-3 {(- 3) ² + 32} = -3 * 41 = -123
Deje x = -4
-4 {(- 4) ² + 32} = -4 * 48 = -192
Por lo tanto, un factor es x + 4
x³ + 32x + 192 = 0
x³ + 4x² – 4x² -16x + 48x + 192 = 0
x² (x + 4) – 4x (x + 4) + 48 (x + 4) = 0
(x + 4) (x² – 4x + 48) = 0
Ecuación cuadrática x² – 4x + 48 = 0
tiene raíces imaginarias como
b² – 4ac = [(-4) ² – 4 * 1 * 48] <0
Por lo tanto, la única raíz real es -4.