¿Qué es [matemática] 2x ^ 2-4x [/ matemática] entre [matemática] 90 [/ matemática] y [matemática] 100 [/ matemática] donde [matemática] x \ in \ Z [/ matemática]?

Deberías escribir tu ecuación así:

90 ≤ 2x² – 4x ≤ 100 (suponiendo que incluya los valores finales)
o
90 <2x² – 4x <100 (si se excluyen los valores finales)

Para resolver esta ecuación, resuelve dos ecuaciones

Resuelve: 0 ≤ 2x² – 4x – 90 (¿ves cómo simplifiqué 90 ≤ 2x² – 4x?

Resolver: 2x² – 4x – 100 ≤ 0 (resté 100 de ambos lados)

Supongo que ya aprendió a usar la ecuación cuadrática para resolver ecuaciones cuando una expresión como 2x² – 4x – 90 es igual a cero. Use la ecuación cuadrática para calcular los dos valores para “x” en ambas ecuaciones, luego descubra, a partir de esos resultados, qué valores le dan su respuesta.

Terminarás con cuatro valores diferentes para x. Grafícalos en una recta numérica (o haz una lista en orden de menor a mayor), luego regresa a tu ecuación original y prueba cinco valores

  • un valor menor que el primer (mínimo) valor
  • un valor entre el primer y el segundo valor
  • un valor entre el segundo y el tercer valor
  • un valor entre el tercer y cuarto valor
  • un valor mayor que el cuarto (mayor) valor

    (no necesitamos verificar los cuatro valores, ya que esos valores deben ser exactamente 90 o 100).

Una vez que vea dónde se encuentran esos valores, enumerará los rangos en los que 2x² – 4x se encuentra entre 90 y 100.

Entonces, te dejaré terminarlo desde aquí.

[matemáticas] 90 \ leq 2x ^ 2 – 4x \ leq 100 [/ matemáticas]

Tenemos dos desigualdades que resolver

[matemáticas] 90 \ leq 2x ^ 2–4x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2x ^ 2 – 4x-90 \ geq 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2 – 2x – 45 \ geq 0 [/ matemáticas]

[matemática] \ implica x ^ 2 – 2x + 1 – 46 \ geq 0 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica (x-1) ^ 2 \ geq 46 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x \ geq 1+ \ sqrt {46} [/ matemáticas] o [matemáticas] x \ leq 1- \ sqrt {46} [/ matemáticas]


[matemáticas] 2x ^ 2–4x \ leq 100 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2–2x-50 \ leq 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2–2x + 1–51 \ leq 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (x-1) ^ 2 \ leq 51 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 1- \ sqrt {51} \ leq x \ leq 1+ \ sqrt {51} [/ matemáticas]


Una línea numérica muestra que

Entonces, la desigualdad general es válida para

[matemáticas] 1- \ sqrt {51} \ leq x \ leq 1- \ sqrt {46} [/ matemáticas] o [matemáticas] 1+ \ sqrt {46} \ leq x \ leq 1+ \ sqrt {51} [ /matemáticas]

Si [math] x \ in \ Z [/ math], entonces los únicos valores que satisfacen la desigualdad combinada son [math] x = -6 [/ math] y [math] x = 8 [/ math]


Solo para confirmar la respuesta

[matemáticas] x = -6 \ implica 2x ^ 2–4x = 96 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 8 \ implica 2x ^ 2–4x = 96 [/ matemáticas]

Y sabemos que [matemáticas] 90 \ leq 96 \ leq 100 [/ matemáticas], por lo tanto, la respuesta se verifica.

㈠90 <2x² — 4x <100 …… ÷ 2

↔45 ≤ x² — 2x ≤ 50

(x² — 2x — 50 ≤ 0) Y (0 ≤ x²— 2x —45) ↔⑴

㈡Solución x² — 2x —50 = 0

x = {2 ± (√204} / 2

= 1 ± √ 51 ↔⑵

㈢Solución x² – 2x — 45 = 0

x = 1 ± √46 ↔⑶

㈣ resolver ⑴ ⑵ → (1 – √51) ≤x ≤ (1 + √51) y (1 — √46) ≤ x ≤ (1 + √46)

…………… 1 – √51 ……………………… ..1 – √46 …………………… 1 + √46 ……………. 1 + √51 …… ..

………………………………………………. (← …………………………… .. →)

……………. (← …………………………… .. **************************** … ……………… .. → ……

…………… .. ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

.. Rango requerido de x: ………………… .. ← ..1 – √46≤ x ≤1 + √46… →

100> = 2x ^ 2 – 4x> = 90

Prefiero mirarlo como x (2x-4)

sin papel, x debe ser menor que diez, porque 10 * 16 es demasiado grande.
Es más grande que 5 porque 5 * 6 es solo 30.
7 está cerca, 7 * 10 = 70

8 es justo, 8 * 12 = 96.