¿Cuáles son algunas formas de encontrar la aproximación lineal de una función?

Answer 1

La aproximación lineal de una función es la función lineal (que puede variar de un punto a otro) que se aproxima mejor a la función en ese punto.

Visualmente / geométricamente, si traza su función como un gráfico, esta es la línea (o hiperplano en dimensiones superiores) que toca el gráfico en el punto de interés y (hablando vagamente) sigue la forma del gráfico lo mejor posible te alejas de ese punto. Por ejemplo, si su función era f (X) = mx + b, entonces la línea que concuerda con f en un punto y la sigue mejor es solo y = mx + b. O bien, si su función es f (X) = x ^ 2, entonces, por ejemplo, en 0 su mejor línea aproximada es y = 0 ya que tiene que pasar por 0 y aproximadamente la gráfica de x ^ 2 (tenga en cuenta que al agregar cualquier pendiente no te aproximas bien a un lado del gráfico).

Esta función lineal en un punto dado se llama derivada en ese punto y, si ha aprendido cálculo, puede calcular la derivada de muchas funciones de forma formula.

Para responder a su pregunta: tome su derivada .