Esto solo significa que la única forma de hacer que el polinomio sea idénticamente cero es establecer todos los coeficientes en cero. “Lineal” solo significa una suma ponderada, siendo los pesos los coeficientes, y “dependiente” solo significa que existe una relación entre los objetos (en su caso polinomios, pero podría ser cualquier objeto que forme un espacio lineal). “Independiente” significa “no dependiente”.
Ejemplo: los polinomios 1 + x, 1-3x yx son linealmente dependientes porque la diferencia entre los dos primeros es 4 veces el tercero. Esta es una relación lineal que se puede escribir (1) (1 + x) + (-1) (1-3x) + (-4) x = 0. Sin embargo, dos de estos son linealmente independientes.
La razón por la que no consideramos que los coeficientes cero representen una dependencia es que no podemos resolver ninguno de los polinomios en términos de los demás. Entonces, si solo puede obtener cero configurando todos los coeficientes a cero, los polinomios son linealmente independientes.
Se puede demostrar que más de n + 1 polinomios de grado n son linealmente dependientes.
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