¿Qué es el álgebra? ¿Cuáles son las aplicaciones?

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Generalmente, un álgebra es un conjunto cerrado bajo alguna operación. Por lo tanto, el álgebra es la parte de las matemáticas que estudia tales estructuras.

Ahora, tenemos que entender qué es una operación. Supongo que ya sabes lo que es una tupla. Entonces, una operación de arity [math] n [/ math] sobre un conjunto dado [math] A [/ math] es un conjunto de tuplas [math] \ mathcal {A_i} = \ langle a_ {1_i} , \ ldots, a_ {n_i}, a _ {{n + 1} _i} \ rangle [/ math] que si [math] \ mathcal {A_k} = \ langle a_ {1_k}, \ ldots, a_ {n_k}, a _ {{n + 1} _k} \ rangle [/ math] y [math] \ mathcal {A_l} = \ langle a_ {1_l}, \ ldots, a_ {n_l}, a _ {{n + 1} _l} \ rangle [/ math], luego [math] \ forall i \ in \ {1, \ ldots, n \}: a_ {i_k} = a_ {l_l} \ Rightarrow a _ {{n + 1} _k} = a _ {{ n + 1} _l} [/ matemáticas].

El cierre de un conjunto bajo una operación de arity [math] n [/ math] significa que si los primeros [math] n [/ math] elementos de una tupla pertenecen al conjunto considerado, entonces [math] n + 1 [/ math] El elemento de una tupla también pertenece al conjunto. Por ejemplo, el conjunto de números naturales se cierra con la suma, pero no con la resta porque, por ejemplo, [math] 2-3 \ notin \ mathbb {N} [/ math].

Todo lo mencionado anteriormente significa que el álgebra se divide en ramas dependiendo de las propiedades que las operaciones consideradas tienen están siendo investigadas.

Las aplicaciones del álgebra dependen de cierta rama del mismo. La mayoría de ellos son aplicables solo en otras partes de las matemáticas. Otros (como el álgebra lineal), también en ciencias como la física.

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No hay operaciones sobre nada: siempre ha tenido algo con lo que realiza operaciones.