Estoy sumamente encantado de responder a su pregunta, ya que muestra una observación muy aguda .
lo que solicitó, es un tema totalmente válido que el resto en este caso es: –
r (x) = (a + 7) x + b-2
dado que se da que f (x) se divide exactamente por g (x), entonces r (x) debe ser cero
entonces, (a + 7) x + b-2 = 0
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ahora, escuche atentamente, la “x” es una variable y la r (x) es una identidad, es decir, debe ser verdadera para todas las x, por lo que el coeficiente de las variables correspondientes de LHS y RHS debe ser igual, por eso decimos : –
(a + 7) x + b-2 = 0x + 0
entonces a + 7 = 0 y b-2 = 0
entonces a debe ser -7 yb debe ser 2.
pero si procedemos a través de su confusión y escribimos (a + 7) x = -b + 2, obtendremos una contradicción. veamos qué es:
ayb son coeficientes del polinomio f (x), entonces a y be deben ser constantes.
por lo tanto, (a + 7) y (-b + 2) también serán constantes. También sabemos que x es una variable.
entonces, en el LHS, tenemos constante multiplicada por una variable, mientras que en el RHS, tenemos un costante, por lo que si procedemos de esta manera, obtendremos un solo valor de x, que contradirá el hecho de que “x” es una variable en lugar de una constante.
entonces, equiparamos los coeficientes de todas las variables correspondientes de lhs y rhs.