El principio de dualidad en el álgebra booleana establece que si tiene una declaración booleana (ecuación) verdadera, entonces el dual de esta declaración (ecuación) es verdadero. El dual de una declaración booleana se encuentra al reemplazar los símbolos de la declaración con sus contrapartes. Esto significa que un “0” se convierte en un “1”, “1” se convierte en un “0”, “+” se convierte en un “.” Y “.” Se convierte en un “+”.
Aquí hay un ejemplo del principio de dualidad en álgebra booleana:
Supongamos que tenemos la siguiente declaración booleana verdadera (ecuación):
(*) 1 + 0 = 1
- Si [matemática] x ^ 2 + 4x + 5 = 0 [/ matemática] y [matemática] x ^ 2 + x + 1 = 0 [/ matemática], ¿sería matemáticamente válido decir [matemática] x ^ 2 + 4x + 5 = x ^ 2 + x + 1 [/ matemáticas]?
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- ¿Qué valores reales de [math] x [/ math] no pertenecen al dominio de la función de valor real [math] \ sqrt {\ dfrac {x ^ 2-4} {x ^ 2-1}} [/ math ]?
- ¿Por qué la cantidad de formas de elegir r objetos de n objetos es igual a (n + r-1) C (r) si la selección es con reemplazo y sin arreglo?
- Por la propiedad de la raíz cuadrada, si b es un número real y a ** 2 = b, entonces a será igual a ¿qué? ¿Es raíz cuadrada b o más o menos raíz cuadrada b
El dual de esta declaración es:
(**) 0. 1 = 0
Como podemos ver, el dual de la verdadera declaración booleana (*) es (**) . Encontramos (**) reemplazando cada símbolo de (*) con su contraparte booleana como se describió anteriormente. Claramente, (**) también es una verdadera declaración booleana.
La conclusión clave de este principio es que no hay nada intrínsecamente especial en nuestra denotación de “0” y “1”.