Si [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 = 2 [/ matemáticas], ¿cuál es el valor máximo de [matemáticas] a + b [/ matemáticas]?

Answer 1

Como, [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 = 1, \ Rightarrow b = (2 – a ^ 3) ^ \ frac {1} {3} [/ math]

[matemáticas] \ por lo tanto a + b = a + (2 – a ^ 3) ^ \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

Diferenciando wrt a y equiparando a 0,

[matemáticas] 1 + \ frac {1} {3} \ cdot (2 – a ^ 3) ^ \ frac {-2} {3} \ cdot (-3 a ^ 2) = 0 [/ math]

[matemática] \ Rightarrow a ^ 2 \ cdot (2 – a ^ 3) ^ \ frac {-2} {3} = 1 [/ math]

[matemática] \ Rightarrow a ^ 2 = (2 – a ^ 3) ^ \ frac {2} {3} [/ math]

[matemática] \ Rightarrow a ^ 6 = (2 – a ^ 3) ^ 2 = 4 + a ^ 6 -4a ^ 3 [/ matemática]

[matemática] \ Rightarrow 4 = 4a ^ 3 [/ matemática]

[math] \ Rightarrow a = 1, -1 [/ math]

[matemáticas] a = 1, \ Rightarrow a + b = 1 + (2–1 ^ 3) ^ \ frac {1} {3} = 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a = -1, \ Rightarrow a + b = -1 + (2 – (-1) ^ 3) \ frac {1} {3} = -1 + 3 ^ \ frac {1} {3} = 0.4422 [/ matemáticas]

Por lo tanto, el valor máximo es 2.

Answer 2

[matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 = 2 [/ matemáticas]

Como no hay números cuyos cubos difieran en 2. Por lo tanto, a y b, ambos son números positivos. Ahora, es muy simple. ayb no pueden ser mayores que 1

[matemáticas] a = 1 [/ matemáticas] y [matemáticas] b = 1 [/ matemáticas],

Por lo tanto, [matemáticas] a ^ 3 + b ^ 3 = 2. [/ Matemáticas]

El valor máximo de a + b también será 2.

Answer 3

a ^ 3 + b ^ 3 = 2

(a + b) {(ab) ^ 2 + ab} = 2

(a + b) = 2 / {(ab) ^ 2 + ab}

Como (ab) ^ 2> = 0

Para maximizar (ab) = 0 => a = b

2 * a ^ 3 = 2

a ^ 3 = 1

Por lo tanto a = b = 1

y (a + b) = <2

Por lo tanto, la respuesta es 2.

Answer 4

2

a ^ 3 + b ^ 3 = 2

(a + b) (a ^ 2 + b ^ 3-ab) = 2

(a + b) = 2, (a ^ 2 + b ^ 3-ab) = 2

Después de resolver la ecuación obtenemos valores posibles.

a = 0.423,2.423

b = 1.577, -0.423

Entonces el valor máximo para a + b es 2

Answer 5

1. tenemos una desigualdad por la cual se puede resolver tan fácilmente
2. (a ^ n + b ^ n) / 2> = ((a + b) / 2) ^ n para todos n> = 1
3. Aquí n = 3> 1
4. entonces (a ^ 3 + b ^ 3) / 2> = ((a + b) / 2) ^ 3
5. 2/2> = ((a + b) / 2) ^ 3
6. (a + b) / 2) <= 1 ^ 1/3
7. (a + b) <= 2 * 1 = 2.
8. entonces el valor máximo de a + b será 2.

Answer 6

Como no existen números cuyos cubos tengan una diferencia igual a 2. Por lo tanto, es bastante seguro que tanto a como b son positivos. A y b no pueden ser mayores que 1. Por lo tanto, para obtener el valor máximo de a + b, a = 1 y b = 1 será la respuesta.