Cómo hacer [matemáticas] f ^ {- 1} (x) [/ matemáticas]

Simplemente cambie las y con las x

Por ejemplo: [matemáticas] f (x) = 3x + 2 [/ matemáticas]

Me gusta escribir todo para que [matemáticas] f (x) = y [/ matemáticas]

[matemáticas] entonces y = 3x + 2 [/ matemáticas]

si cambias las x con las y, obtienes

[matemáticas] x = 3y + 2 [/ matemáticas]

ahora reorganizar para resolver y

[matemáticas] y = (x-2) / 3 [/ matemáticas]

y existe la función inversa de y

Se vuelve más complicado si siempre necesitas que la ecuación sea y = algo (también conocido como matemáticas de la escuela secundaria)

Tales como [matemáticas] y = x ^ 3 + 5x ^ 2-log (x) [/ matemáticas]

Donde la función inversa es

[matemáticas] x = y ^ 3 + 5y ^ 2-log (y) [/ matemáticas]

y honestamente, no tengo idea de cómo resolver esto por ti

Pero muy interesante, la función inversa de un círculo.

[matemáticas] 1 = x ^ 2 + y ^ 2 [/ matemáticas]

sigue siendo el mismo círculo!

[matemática] f ^ -1 (x) [/ matemática] es el inverso de f (x)

para resolverlo:

  1. en la ecuación original reemplace f (x) con y
  2. cambia x e y resuelve para y

Ex.

f (x) = 3x + 5

y = 3x + 5

x = 3y + 5

x – 5 = 3y

y = (x – 5) / 3

[matemáticas] f ^ -1 (x) = (x – 5) / 3 [/ matemáticas]

Resuelvo [math] f ^ {- 1} (x) [/ math] como estos pasos:

[math] y = f (x) \ Rightarrow x = f ^ {- 1} (y) \ Rightarrow y = f ^ {- 1} (x). [/ math]

Por ejemplo ,

[matemáticas] y = 5 (x + 6) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha x = y / 5 – 6 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow y = x / 5 – 6. [/matemáticas]