Si la expresión ax ^ 2 + bx + C = 4 cuando x = 0, deja un resto 4 cuando se divide por x + 1 y un resto 6 cuando se divide por x + 2, ¿entonces el valor de a, banda C?

Answer 1

Tenemos: [matemáticas] f (x) = ax ^ {2} + bx + c [/ matemáticas]

En [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas], la función es igual a [matemáticas] 4 [/ matemáticas]:

[math] \ Rightarrow f (0) = 4 [/ math]

[matemáticas] \ Flecha derecha a (0) ^ {2} + b (0) + c = 4 [/ matemáticas]

[matemática] \ Rightarrow c = 4 [/ matemática]

Entonces, la función se convierte en [matemáticas] f (x) = ax ^ {2} + bx + 4 [/ matemáticas].

En [matemáticas] x = -1 [/ matemáticas], la función también es igual a [matemáticas] 4 [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ Flecha derecha f (-1) = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha a (-1) ^ {2} + b (-1) + 4 = 4 [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow ab = 0 [/ math]

[math] \ Rightarrow a = b \ hspace {67 mm} [/ math] (i)

En [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas], la función es igual a [matemáticas] 6 [/ matemáticas]:

[matemática] \ Rightarrow f (-2) = 6 [/ matemática]

[matemáticas] \ Flecha derecha a (-2) ^ {2} + b (-2) + 4 = 6 [/ matemáticas]

[matemática] \ Flecha derecha 4a-2b = 2 [/ matemática]

[math] \ Rightarrow a = \ dfrac {2 + 2b} {4} [/ math]

[matemáticas] \ hspace {9 mm} = \ dfrac {1} {2} (1 + b) \ hspace {52 mm} [/ matemáticas] (ii)

Eliminando [matemática] a [/ matemática] de las ecuaciones (i) y (ii):

[math] \ Rightarrow b = \ dfrac {1} {2} (1 + b) [/ math]

[matemáticas] \ Flecha derecha 2b = 1 + b [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Flecha derecha b = 1 [/ matemáticas]

Usando la ecuación (i):

[math] \ Rightarrow a = 1 [/ math]

La función ahora se convierte en [matemáticas] f (x) = x ^ {2} + x + 4 [/ matemáticas].

Por lo tanto, [matemática] a = 1 [/ matemática], [matemática] b = 1 [/ matemática] y [matemática] c = 4 [/ matemática].

Answer 2

[matemática] ax ^ 2 + bx + C = 4 [/ matemática], cuando [matemática] x = 0 [/ matemática], obtenemos [matemática] C = 4 [/ matemática]

Entonces, [matemáticas] f (x) = ax ^ 2 + bx + 4 [/ matemáticas]

Cuando [math] f (x) [/ math] se divide por [math] (x + 1) [/ math], resto [math] = 4 [/ math]

o, [matemáticas] f (-1) = 4 [/ matemáticas]

o [matemáticas] a – b + 4 = 4 [/ matemáticas], o [matemáticas] a = b [/ matemáticas] …… 1

Cuando [math] f (x) [/ math] se divide por [math] (x + 2) [/ math], resto [math] = 6 [/ math]

o, [matemáticas] f (-2) = 6 [/ matemáticas]

o [matemática] 4a – 2b + 4 = 6 [/ matemática], o [matemática] 2a – b = 1 [/ matemática] ……… 2

De las ecuaciones 1 y 2, obtenemos [matemáticas] a = b = 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] a = 1, b = 1, C = 4 [/ matemáticas], o la expresión es [matemáticas] x ^ 2 + x + 4 [/ matemáticas]

Answer 3

tenemos que calcular el valor de a, b, c cuando x = 0 (dado)

en x = 0 c = 4

poniendo c = 4 en la expresión anterior se convierte en ax ^ 2 + bx

ahora, la expresión tiene un resto 4 cuando se divide por x + 1

entonces restamos 4 a la expresión para que el resto se convierta en 0

si dividimos (ax ^ 2 + bx – 4) por x + 1 obtenemos el resto como

-4 + ab y cociente como ax + ba

como ya hemos restado 4, el resto debe ser 0

es decir, ab = 4 —————- (1)

similar,

si dividimos (ax ^ 2 + bx – 6) por x + 2 obtenemos el resto como

-6 + 4a-2b y cociente como ax + b-2a

como ya hemos restado 6, el resto debe ser 0

es decir, 4a-2b = 6 ————— (2)

resolviendo ecuaciones 1 y 2

obtenemos a = -1 b = -5

yc ya está calculado como 4 (estamos calculando todo en x = 0 solamente)

Answer 4

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 4 [/ matemáticas]

---

En [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + c = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ boxed {c = 4} [/ matemáticas]

---

Dividir por [matemáticas] (x + 1) \ implica [/ matemáticas] Sustituir [matemáticas] x = -1 [/ matemáticas] [Teorema restante]

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + 4 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica a-b + 4 = 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica ab = 0 …… .. [i] [/ matemáticas]

---

Dividir por [matemáticas] (x + 2) \ implica [/ matemáticas] Sustituir [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] ax ^ 2 + bx + 4 = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4a-2b + 4 = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4a-2b = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 2a-b = 1 ……… .. [ii] [/ matemáticas]

---

[matemáticas] [ii] – [i] [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (2a-b) – (ab) = 1–0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ boxed {a = 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ en caja {b = 1} [/ matemáticas]

Answer 5

Sencillo…. 🙂

Answer 6