Cómo calcular la raíz cuadrada en una calculadora

Answer 1

Puedes calcular cualquier raíz par usando solo raíces cuadradas porque las potencias se multiplican. Si tomas una raíz cuadrada de [math] a [/ math] dos veces, por ejemplo, obtienes [math] (a ^ {1/2}) ^ {1 / 2} [/ math], que (multiplicando los poderes) se combina con [math] a ^ {1/4} [/ math]. Ahora, tomar [math] n [/ math] raíces cuadradas anidadas te da [math] a ^ {(1/2) ^ n} [/ math], lo que significa que puedes obtener cada raíz que tenga una potencia de dos, como la cuarta raíz, la octava raíz, la decimosexta raíz, etc.

Sin embargo, cualquier otra raíz está fuera de la mesa porque, simplemente, no se pueden combinar potencias de 2 para producir un número impar …

… A MENOS QUE tengas una cantidad infinita de tiempo en tus manos. Si es así, puede crear CUALQUIER raíz a partir de una raíz cuadrada. Por ejemplo, imagine intentar crear [matemática] 1/3 [/ matemática] usando solo el número [matemática] 1/2 [/ matemática] con suma y multiplicación. Esto puede hacerse con la suma infinita: [matemáticas] 1/3 \ aprox \ lim_ {N \ to \ infty} \ sum_ {k = 1} ^ {N} (1/2) ^ {2k} [/ matemáticas] . Por lo tanto, se deduce que [matemáticas] a ^ {1/3} \ approx \ lim_ {N \ to \ infty} \ prod_ {k = 1} ^ {N} a ^ {(1/2) ^ {2k}} [/matemáticas]. Puede hacer esto para cualquier otro número, pero solo puede aproximar la raíz (suponiendo que no tenga una cantidad de tiempo infinita).

[matemáticas] \ sqrt [3] {a} = \ sqrt {\ sqrt {a}} \ cdot \ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {a}}}} \ cdot \ sqrt {\ sqrt {\ sqrt { {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {\ sqrt {a}}}}}}}} \ dots [/ math]

Answer 2

Puede calcular cualquier raíz utilizando una calculadora que solo tiene las cuatro funciones básicas. Digamos que queremos calcular la raíz cúbica de 15?

Sabemos que está entre 2 y 3 (porque 2³ = 8 y 3³ = 27), así que usemos 2.5 como nuestra primera suposición:

1. Divide: 15 / 2.5 / 2.5

1. Obtenemos 2.4
2. Para nuestra próxima suposición, elija un número aproximadamente un tercio del camino desde su suposición anterior (2.5) hasta la respuesta que obtuvo (2.4).

1. Por lo general, adivino un poco bajo, especialmente si agrego dos dígitos a la vez porque la siguiente suposición es más fácil si nuestra suposición es menor que la respuesta que obtenemos.

Siguiente aproximación: 2.466

Divide: 15 / 2.466 / 2.466

1. Tenemos 2.4666 …
2. Usemos 2.4621 (en lugar de 2.4622, que está más cerca de un tercio del camino) como nuestra próxima suposición)

Divide: 15 / 2.46621 / 2.46621

1. Tenemos 2.466216 …
2. Use 2.46212 como nuestra próxima aproximación

Dividir 15 / 2.466212 / 2.466212

1. Obtenemos 2.466212223
2. Use 2.4621207 para nuestra próxima suposición.

¿Qué tan cerca quieres llegar?

Puede continuar los pasos hasta donde lo desee. Pero hasta ahora, sabemos que la raíz cúbica de 15 está entre 2.46621207 y 2.466212083

Este es el método de adivinar y verificar .

Answer 3

Dependería totalmente de qué tipo de calculadora tenga y qué tan avanzado sea. También depende si desea raíces cuadradas de números negativos; en ese caso, debe poder manejar números complejos.
Si solo necesita raíces cuadradas de números positivos, depende si la calculadora tiene un botón para calcular raíces cuadradas. Si es así, úsalo.

Si la calculadora puede manejar exponentes, eleva el número a la potencia de 0.5, así: [matemática] \ sqrt {a} = a ^ {0.5} [/ matemática], donde [matemática] a [/ matemática] es su número (por ejemplo [matemáticas] 5 [/ matemáticas] o lo que sea).

Answer 4

Hay muchas formas: depende de los botones que tenga en su calculadora.

1. Si tiene el botón “sqrt”, simplemente úselo 🙂
2. Si tiene los botones exp y ln tiope el número, ln multiplique por 0.5 y luego presione exp
3. Si solo tiene una multiplicación básica, use la bisección para obtener los resultados.
   Por ejemplo, si desea calcular el sqrt de 10, pruebe el punto medio entre 0 y 10, es 5, 5 * 5 = 25, vaya demasiado, así que intentemos el punto medio entre 0 y 5, es decir
   2.5, 2.5 * 2.5 = 6.25, no es suficiente, así que ahora intente el medio entre 2.5 y 5, es decir, 3.75:
   3.75 * 3.75 = 14 – demasiado, así que tomemos el medio de 2.5 y 3.75, es decir, 3.125
   3.125 * 3.125 = 9.76 – bastante cerca pero no lo suficiente
   y tanto tiempo hasta que alcances la precisión que deseas tener, por ejemplo:
   3.162277660168379 🙂
4. Alternativamente, puede ir a la tienda más cercana y comprar una calculadora decente o usar una computadora que usó para escribir esta publicación 🙂

Answer 5

¡Si! Deje X ser cualquier número,

Raíz cuadrada (x) = X ^ (1/2)

Ejemplo: raíz cuadrada (4) = 4 ^ (1/2) = 2

raíz cúbica (x) = X ^ (1/3)

Ejemplo: raíz cúbica (8) = 8 ^ (1/3) = (2 ^ 3) ^ (1/3)

= 2 ^ (3. 1/3) = 2 ^ (1) = 2

cuarta raíz (x) = X ^ (1/4)

Ejemplo: cuarta raíz (16) = 16 ^ (1/4)

= (2 ^ 4) ^ (1/4) = 2 ^ (4. 1/4) = 2 ^ (1) = 2, etc.

Por lo tanto, para cualquier número, x> 0 o x = 0

para cualquier índice, n> 0

n raíz (x) = x ^ (1 / n)

Answer 6

quieres decir en una calculadora sin raíz cuadrada o función exponencial?

si es así, ¡por prueba metódica y error probablemente!

sabemos que la función de raíz cuadrada es una función estrictamente ascendente. entonces si a> b entonces sqrt (a)> sqrt (b).

Supongamos que está buscando la raíz cuadrada del número n, simplemente seleccione un número aproximado y multiplíquelo por sí mismo. Si el resultado fue mayor que n, seleccione un número menor y, si fuera menor, seleccione un número mayor. repita esta rutina una y otra vez para obtener una buena aproximación de sqrt (n).