Cuando estabas en la escuela primaria, te enseñaron la suma y la multiplicación. Luego, se te presentó la noción de una variable, para que pudieras “resolver por x”. En el proceso, habría hecho bastantes observaciones, como la conmutatividad de la suma y la multiplicación, la asociatividad, etc. Parecían propiedades muy útiles para saber poder resolver para x (fueron útiles a menudo, aunque quizás las hayas realizado mecánicamente sin darte cuenta). Luego, mucho más tarde, te presentaron a las matrices, y luego también comenzaste a “resolver para x”. Aquí, podría haber hecho una observación interesante: la multiplicación de matrices no es conmutativa. Whoa! ¡Y toda su vida, había estado pensando “la multiplicación es conmutativa”, sin darse cuenta de que hay “estructuras” sobre las cuales no es así!
Ahora, una pregunta natural sería: “Bueno, conozco muchas propiedades como la conmutatividad, la asociatividad, el elemento de identidad, etc. ¿Es posible que pueda encontrar algún escenario en el que algunas de estas propiedades se mantengan y otras no? vimos que la multiplicación no era conmutativa con respecto a las matrices, así que ¿puedo pensar de manera similar en otras estructuras donde, por ejemplo, no hay un elemento inverso con respecto a la multiplicación? ” Esta es esencialmente la idea del álgebra abstracta, donde intentas abstraer operaciones y estructuras que has aprendido en tus matemáticas básicas y ver varias propiedades.