No todos los polinomios pueden resolverse analíticamente. No sé en qué nivel estás, pero en la escuela secundaria, se espera que resuelvas ecuaciones cuadráticas; Por lo general, esto implica encontrar las raíces de un trinomio. Primero te enseñan a hacerlo factorizando. Luego aprendes sobre la fórmula cuadrática. Ambos métodos son métodos analíticos. Como dije, no sé qué tan avanzado estás, pero una vez tuve la oportunidad de enseñar factoring y escribí un pequeño “cómo hacerlo” de la siguiente manera. Quizás esto te ayude a ti u otro lector.
cómo factorizar trinomio
En la práctica, solo intentas varias combinaciones en tu cabeza hasta que encuentres una que funcione. Aquí hay una forma ** sistemática ** de abordar el problema (parece largo y complicado, pero en realidad no es tan difícil, solo lo escribí mucho):
Ejemplo: 3y² + y – 2
En general, esto es ay² + por + c
En este caso, a = 3, b = 1 y c = –2
Ahora, recuerde la ley distributiva: la escribiré usando otras letras para evitar confusiones.
(ry + s) (ty + u) = rty ^ 2 + ((st) + (ur)) y + us. Puedes pensar en esto como “FOIL”. Recuerde, a, b, c, r, s, t y u son todos números, y y podría ser cualquier variable, como x. Simplemente evité usar el símbolo x para que no se confundiera con “veces”
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El problema es encontrar r, s, t y u de manera que rt = a, (st + ur) = b, y us = c
a, byc ya se conocen, y hay 4 incógnitas pero solo 3 ecuaciones, entonces, ¿cómo puede encontrarlas? Como dije, en la práctica usas prueba y error; Aquí hay una manera sistemática de ver todas las posibilidades.
Comience mirando c. En este caso c = –2. Por lo tanto, hay dos posibilidades (tenga en cuenta que a veces habrá más de dos):
u = 2 y s = –1,
u = –2 y s = 1,
u = 1 y s = –2, y
u = –1 ys = 2,
Ahora intenta encontrar r y t para hacer rt = a y (st + ur) = b.
¿Cuáles son las opciones para r y t?
En este caso, rt = 3. De nuevo, hay cuatro opciones:
r = 3 y t = 1,
r = –3 yt = –1,
r = –1 yt = –3, y
r = 1 yt = 3
Entonces, hay 4 formas posibles de elegir u y sy hay 4 formas posibles de elegir r y t. Eso hace 16 formas posibles de elegir r, s, t y u. Desea (st + ur) = b.
Probemos las 16 formas, una a la vez:
u = 2 y s = –1, r = 3 y t = 1 entonces (st + ur) = 5
u = 2 y s = –1, r = –3 yt = –1 entonces (st + ur) = –5
u = 2 y s = –1, r = –1 yt = –3 entonces (st + ur) = 1 BINGO
u = 2 y s = –1, r = 1 yt = 3 entonces (st + ur) = –1
u = –2 y s = 1, r = 3 y t = 1 entonces (st + ur) = –5
u = –2 y s = 1, r = –3 y t = –1 entonces (st + ur) = 5
u = –2 y s = 1, r = –1 yt = –3 entonces (st + ur) = –1
u = –2 y s = 1, r = 1 yt = 3 entonces (st + ur) = 1 también a la derecha
u = 1 y s = –2, r = 3 y t = 1 entonces (st + ur) = 1 también a la derecha
u = 1 y s = –2, r = –3 y t = –1 entonces (st + ur) = –1
u = 1 y s = –2, r = –1 yt = –3 entonces (st + ur) = 5
u = 1 y s = –2, r = 1 yt = 3 entonces (st + ur) = –5
u = –1 y s = 2, r = 3 y t = 1 entonces (st + ur) = –1
u = –1 y s = 2, r = –3 y t = –1 entonces (st + ur) = 1 también a la derecha
u = –1 y s = 2, r = –1 yt = –3 entonces (st + ur) = –5
u = –1 y s = 2, r = 1 yt = 3 entonces (st + ur) = 5
Puede detenerse tan pronto como encuentre uno que funcione. Verás que los cuatro golpes son realmente lo mismo.
Tenemos 4 hits:
(ry + s) (ty + u) = (–1y –1) (- 3y + 2) = 3y ^ 2 + y –2 (A)
(ry + s) (ty + u) = (1y +1) (+ 3y + –2) = 3y ^ 2 + y –2 (B)
(ry + s) (ty + u) = (3y –2) (1y + 1) = 3y ^ 2 + y –2 (C)
(ry + s) (ty + u) = (–3y +2) (- 1y + –1) = 3y ^ 2 + y –2 (D)
Pero tenga en cuenta que en realidad son lo mismo, porque A y D son los mismos factores; B es el negativo de A y C es el negativo de D