Converge.
Para grandes [matemáticas] n [/ matemáticas],
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {5 \ sqrt n} {n ^ 2-n + 3} \ approx \ frac {5 \ sqrt n} {n ^ 2} = \ frac {5} {n \ sqrt n} = \ frac {5} {n ^ {1.5}} [/ matemáticas]
Se puede demostrar que
- ¿Existe alguna fórmula o límite (que no sea [matemáticas] e ^ x [/ matemáticas]) para [matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ m \ frac {x ^ n} {n! }[/matemáticas]? (Tenga en cuenta que [math] m [/ math] no va al infinito).
- Cómo integrar [matemática] \ dfrac {1} {\ sin (2x) \ sqrt {\ tan ^ 2 x – \ tan ^ 2 a}} [/ matemática]
- ¿A qué equivale [matemáticas] x [/ matemáticas] en [matemáticas] -2x = 8 [/ matemáticas]?
- Cómo determinar [matemáticas] \ suma \ límites_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {n} {4n ^ 4 + 1} [/ matemáticas] a mano
- ¿Cómo encontramos el valor de (11.03) ^ 1/3 de una manera fácil?
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {1} {n ^ {1+ \ varepsilon}} [/ math]
converge siempre que [math] \ varepsilon> 0 [/ math] (serie sobrearmónica), pero diverge para [math] \ varepsilon \ le 0 [/ math] (para [math] \ varepsilon = 0 [/ math], Esta es la serie armónica). Para más detalles, ver Serie armónica (matemáticas) – Wikipedia. Aquí, [math] \ varepsilon = 0.5 [/ math], por lo que la serie original convergerá.
Debido a la aproximación, podría pensar que la serie original debería converger aproximadamente [matemáticas] 5H _ {\ infty, 1.5} = 5 \ zeta (1.5) \ aprox 13.0619 [/ matemáticas], donde [matemáticas] H_ {n, m } [/ math] es el número armónico generalizado y [math] \ zeta (m) [/ math] es la función Riemann Zeta.
Sin embargo, la aproximación no es válida para pequeñas [matemáticas] n [/ matemáticas]. La función original comienza por debajo de [math] 5n ^ {- 1.5} [/ math], y las diferencias se acumulan, por lo que converge bastante menos que [math] \ zeta (1.5) [/ math]. Realmente converge a aproximadamente [math] 9.64076 [/ math], pero no existe una expresión de forma cerrada para ese límite.