¿Cuál es el valor máximo de [math] y [/ math], dado que [math] x [/ math] es un número entero y [math] y = 3 + 4x-5x ^ 2 [/ math]?

Answer 1

[math] y [/ math] no tiene un valor mínimo, y solo un valor máximo en [math] \ R [/ math]. Esto se debe al coeficiente negativo de [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas]. Esto nos dice que la parábola es cóncava hacia abajo. Podemos hacer esto con una simple manipulación algebraica.

[matemáticas] y = 3 + 4x-5x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemática] \ implica y = -5 \ izquierda (x ^ 2- \ dfrac {4x} {5} \ derecha) +3 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica y = -5 \ left (x ^ 2–2 \ cdot x \ cdot \ dfrac {2} {5} + \ dfrac {4} {25} – \ dfrac {4} {25} \ right ) +3 [/ matemáticas]

[matemática] \ implica y = -5 \ izquierda (x- \ dfrac {2} {5} \ derecha) ^ 2 + \ dfrac {4} {5} +3 [/ matemática]

[matemática] \ implica y = -5 \ izquierda (x- \ dfrac {2} {5} \ derecha) ^ 2 + \ dfrac {19} {5} [/ matemática]

Punto máximo [matemática] = [/ matemática] Vértice [matemática] = (x, y) = \ left (\ dfrac {2} {5}, \ dfrac {19} {5} \ right) [/ math]

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Usando cálculo

[matemáticas] f (x) = 3 + 4x-5x ^ 2 [/ matemáticas]

Puntos críticos)

[matemáticas] f ‘(x) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 4–10x = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ dfrac {2} {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] f ” (x) = – 10 \ implica [/ matemáticas] El punto crítico da el punto máximo.

[matemáticas] f \ left (\ dfrac {2} {5} \ right) = 3 + 4 \ left (\ dfrac {2} {5} \ right) -5 \ left (\ dfrac {4} {25} \ derecha) = 3 + \ dfrac {8} {5} – \ dfrac {4} {5} = \ dfrac {19} {5} [/ math]

Punto máximo [matemáticas] = (x, y) = \ left (\ dfrac {2} {5}, \ dfrac {19} {5} \ right) [/ math]

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La parábola tiene una simetría en [matemáticas] x = \ dfrac {2} {5} [/ matemáticas]

Como el punto máximo está en [matemática] x = \ dfrac {2} {5} [/ matemática], este número está entre [matemática] 0 [/ matemática] y [matemática] 1 [/ matemática]

[matemáticas] x = 0 \ implica y = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 1 \ implica y = 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [math] x = 0 [/ math] da el valor máximo de [math] y [/ math] que es [math] 3 [/ math]

Answer 2

Dado,

y = 3 + 4x-5x ^ 2

Para que cualquier función sea máxima o mínima, su primera derivada debe ser igual a cero

y ‘= dy / dx = 4–10x = 0

x = 2/5

Sustituir así el valor x en la función da como resultado su valor máximo

y = 3 + 4 (2/5) -5 (2/5) ^ 2

y = 19/5 = 3.8

Answer 3

Encuentra la derivada de la y.

Entonces dy / dx = -10x +4

Encuentra la segunda derivada.

y ” = – 10

Desde y ” <0

Tenemos un máximo en x = 2/5

Entonces, el valor máximo de y = 3 + 4 (2/5) -5 (4/25)

= 19/5 = 3.8

Entonces el valor máximo de y es 3.8

Answer 4

Todas las respuestas hasta ahora comienzan por encontrar el máximo para [math] x [/ math] real , y luego encontrar el número entero más cercano.

Como estamos buscando soluciones enteras, podemos adoptar un enfoque ligeramente diferente.

¿Cuándo es una función sobre enteros en un máximo (local)? Siempre que el valor anterior no sea mayor, y el siguiente valor no es mayor. Entonces podemos buscar esos enteros.

Específicamente, veamos [matemáticas] y (n + 1) -y (n) [/ matemáticas] = [matemáticas] (3 + 4 (n + 1) -5 (n + 1) ^ 2) – (3 + 4n – 5n ^ 2) = -1 -10n [/ matemáticas].

Está claro que cuando [matemáticas] n <0 [/ matemáticas], esto será positivo, y cuando [matemáticas] n \ geq 0 [/ matemáticas], esto será negativo. Esto significa que los valores alrededor de [matemática] n = 0 [/ matemática] serán más bajos que el valor en [matemática] n = 0 [/ matemática]. Por lo tanto, [math] y (0) [/ math] será el valor máximo. Este valor es [matemática] 3 [/ matemática].

Answer 5

El valor máximo de y ocurre cuando la derivada es igual a 0. Esto es cierto para una parábola invertida, pero puede no ser cierto para otras funciones. La derivada de y con respecto a x es dy / dx = 4–10x = 0

4–10x = 0 → x = 4/10 → inserte x = 4/10 en y = 3 + 4x-5x ^ 2 para obtener el valor de y.

Ahora que lo pienso, puede generalizar y llegar a una fórmula que calcule el máximo o mínimo de cualquier función cuadrática.

y = c + bx + ax ^ 2, entonces dy / dx = b + 2ax. Si dy / dx es cero en max / min → b = -2ax,

entonces x = -b / 2a… .si a <0 (x es para max), si a> 0 (x es para min)

nota: si el coeficiente frente a x ^ 2 fuera positivo, este método le daría el valor mínimo de y.

Si no está familiarizado con el cálculo, puede adivinarlo al encontrar las intersecciones con el eje x (y = 0). El valor máximo y ocurrirá en un valor x exactamente entre las dos intersecciones x. Esto se puede hacer porque las funciones cuadráticas de grado dos son simétricas. Así que encuentre las intersecciones con el eje x, encuentre la distancia entre ellas, divídalo entre 2, luego conéctelo a su ecuación para encontrar y.

Answer 6

Podemos encontrar el vértice de la fórmula cuadrática:

x = -b / 2a = -4 / -10 = 2/5;

pero como necesita un entero x, simplemente encontramos el entero más cercano a 2/5, que es 0.

Podemos saber eso también de otra manera:

-5x ^ 2 + 4x +3

= – (4x ^ 2 – 4x + 1) + 4 – x ^ 2

= – (2x – 1) ^ 2 + (2 – x) (2 + x)

Necesitamos hacer que el factor negativo desaparezca para maximizar la expresión, porque x = 0, y = 3; x = 1, y = 2, entonces el valor entero de x que da el máximo y es 0.

Answer 7

Básicamente, en 0, el valor es 3. Para el entero negativo [matemática] x [/ matemática], [matemática] y [/ matemática] también es negativa. Para [matemática] x = 1 [/ matemática], tiene [matemática] 4x-5x ^ 2 = -1 [/ matemática] y para valores más grandes de [matemática] x [/ matemática] solo se reducirá. Por lo tanto, el máximo debe ser [matemática] y = 3 [/ matemática] en [matemática] x = 0 [/ matemática].

Answer 8

El valor máximo de y en números reales es cuando x = .4 e y = 3.8

La función es continua y, por lo tanto, el máximo de y (suponiendo que x es un número entero) es uno de f (0) o f (1).

f (0) = 3 yf (1) = 2.

entonces el valor máximo de y, dado que x es un número entero, es 3.

Answer 9

Como x es un número entero, y (x) NO ES UNA FUNCIÓN SINO UNA RELACIÓN. Usar x = —b / (2a) para obtener el valor máximo de y falla, si el resultado NO ES UN INTEGER como se estipula.

x = —b / (2a) da x = —4 / (2 × (—5) = 2/5, un no entero.

Entonces necesitamos usar el entero más cercano x = 0, y (0) = 3 como el valor máximo de y.

Answer 10

Answer 11

Al encontrar el valor máximo de y, deberá diferenciar en términos de x.

y ‘= 4–10x

Haga y ‘= 0, para encontrar x

x = 10/4

Para verificar si este valor de x daría el valor máximo de y, vuelva a diferenciar y ‘

y ”= – 10 <0 por lo tanto, máximos

Sustituye x en la ecuación para obtener y

y = -18.25

X no puede ser un número entero con esta ecuación

Answer 12

Por diferenciación, igual a cero, x = 2.5

Sustituir el valor de x en la ecuación original da y = -18.25, que es el máximo de y

Answer 13

3

Answer 14

3