No. El número [matemática] 6 [/ matemática] no es ninguno.
No es la suma de dos cuadrados ya que los únicos cuadrados menores que [matemática] 6 [/ matemática] son [matemática] 0 [/ matemática], [matemática] 1 [/ matemática] y [matemática] 4 [/ matemática] y no dos de estos se suman a [matemáticas] 6 [/ matemáticas]. Dado que los cuadrados no son negativos, no puede hacer [math] 6 [/ math] usando un cuadrado más grande que [math] 6 [/ math].
No es la diferencia de dos cuadrados ya que todos los cuadrados dejan un resto de [matemática] 0 [/ matemática] o [matemática] 1 [/ matemática] cuando se divide entre [matemática] 4 [/ matemática], por lo que la diferencia de dos cuadrados debe deje un resto de [matemáticas] 0 [/ matemáticas], [matemáticas] 1 [/ matemáticas] o [matemáticas] -1 [/ matemáticas] (es decir, [matemáticas] 3 [/ matemáticas]) cuando se divide por [matemáticas] 4 [ /matemáticas]. Pero [matemáticas] 6 [/ matemáticas] deja un resto de [matemáticas] 2 [/ matemáticas].
Aquí hay algunas cosas fáciles que tal vez quiera probar:
- Cómo demostrar que (a + b) + (c + d) = a + (b + (c + d))
- Deje que los diez mil millones de dígitos de 2 ^ n se representen como x. ¿Cuáles son todos los enteros 34 <= n <= 50 para los cuales x mod 7 = 1?
- ¿Por qué es [math] \ sqrt {-1} * \ sqrt {-1} = -1 [/ math] y no [math] 1 [/ math]?
- En cálculo, ¿cómo se encuentra comúnmente f (x)?
- Como encontrar la raíz cuadrada de 1.8225 por el método de división larga
- Cada número impar es la diferencia de dos cuadrados.
- Cada número divisible por [matemáticas] 4 [/ matemáticas] es la diferencia de dos cuadrados.
- Cada número par que no es divisible por [matemáticas] 4 [/ matemáticas] no es la diferencia de dos cuadrados.
Caracterizar los números que son sumas de dos cuadrados es más difícil, y no es un ejercicio que debas abordar solo (ciertamente puedes hacerlo con orientación o leyendo sobre él). La respuesta se conoce desde hace cientos de años, pero no es trivial probar: un número es la suma de dos cuadrados precisamente cuando cada uno de sus factores primos es [math] 3 [/ math] mod [math] 4 [/ math] lo divide un número par de veces.