Cómo calcular en base x

Answer 1

Bueno, puedes usar una calculadora que hace aritmética base-x. Muchas calculadoras “programadoras” hacen bases 2, 8, 10 y 16.

Pero si desea hacerlo usted mismo, puede convertir a base 10, hacer la aritmética y convertir los resultados a base-x, o debe aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir en base-x.

Tendemos a olvidar que tuvimos que aprender esas cosas en base-10. Casi todos han memorizado las sumas de los números del uno al nueve. Entonces, si digo “¿Qué es 3 + 4?”, “Solo sabes” que la respuesta es 7. Si digo (en la base 16) “¿Qué es E + 7?”… ¡Tienes que luchar un poco! Si quisieras ser bueno agregando números de base 16, tendrías que memorizar todas esas adiciones simples de un solo dígito, eso es un montón de cosas para memorizar.

Del mismo modo, para la multiplicación: probablemente pasamos muchos semestres de educación K-aunque-7 (ish) memorizando las tablas de multiplicar para la base 10. Bueno, si quieres poder multiplicar en la base 16, tendrías que aprender la base 16 mesas. Entonces, ¿conoces tus tablas A-times? Una vez que A es A. Dos veces A es 14. Tres A son 1E … y así sucesivamente. En la base 16, son 256 hechos sin sentido que debes recordar.

Una vez que tienes la multiplicación y la suma en la base-x, la resta y la división es tan fácil como en la base 10.

Ahora, la aritmética de base 2 es fácil. Además, todo lo que necesita memorizar es: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10. Para la multiplicación: 0x0 = 0, 0x1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1.

He sido programador durante más de 40 años y casi nunca trato de hacer aritmética en base 2, 8 o 16. Utilizo un programa de calculadora que puede hacer aritmética de base arbitraria … pero la conversión a decimal a menudo es más fácil.

Answer 2

La “base” se refiere a la multiplicidad del valor de cada dígito. Por ejemplo, generalmente usamos y pensamos en la base 10. Por ejemplo, 1 234 567 = 1 (10 ^ 6) + 2 (10 ^ 5) + 3 (10 ^ 4) + 4 (10 ^ 3) + 5 (10 ^ 2) + 6 (10 ^ 1) + 7 (10 ^ 0). Recuerda, 10 ^ 0 = 1. En general, el dígito que coloca desde la derecha se multiplica por x ^ i.

En base-x, hay x dígitos diferentes. Por ejemplo, en base-2 (o binario), usamos 0 y 1. Entonces 10010 = 1 (2 ^ 4) + 0 (2 ^ 3) + 0 (2 ^ 2) + 1 (2 ^ 1) + 0 (2 ^ 0) = 1 (16) +1 (2) = 18. Un número escrito en la base 7 consistiría en dígitos del 0 al 6. Si la base es mayor que 10, requerimos más del 0 al 9, así que comenzamos a usar el alfabeto. Entonces, la base 13 tendría dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B y C.

Para sumas y restas, suma o resta individualmente los coeficientes de las x ^ i’s. Al igual que en la base 10, es posible que deba “llevar” el valor adicional. En binario, 10 = 1 (2 ^ 1) + 0 (2 ^ 0) y 11 = 1 (2 ^ 1) + 1 (2 ^ 0). Entonces 10 + 11 = (1 + 1) (2 ^ 1) + (1 + 0) (2 ^ 0) = 2 (2 ^ 1) + 1 (2 ^ 0). Pero no podemos tener 2 es binario, así que escribimos 1 (2) (2 ^ 1) = 1 (2 ^ 2). Entonces 10 + 11 equivaldría a 1 (2 ^ 2) + 0 (2 ^ 1) + 1 (2 ^ 0) o 101.

La multiplicación es similar, pero debe multiplicar cada dígito del primer número por cada dígito del segundo número, teniendo en cuenta el valor posicional y recordando cargar.