Los matemáticos a menudo son imprecisos y se basan en interpretaciones convencionales de símbolos para transmitir su significado. Con la interpretación convencional de los símbolos, x (ab) representa, no una función de x, sino una FAMILIA de tales funciones. Los símbolos ayb representan constantes cuyos valores no están especificados, y x representa una variable. Para cada par de valores ESPECÍFICOS de a y b, define una función A de x. Las constantes a y b se conocen como parámetros (matemáticamente, siguen siendo variables, pero deseamos tratarlas como constantes no especificadas) y x se llama argumento de la función.
Es solo el lado derecho del signo igual el que define la función, la parte y = simplemente nos da un nombre para la variable que representa el valor de la función. Para cada valor de la variable x, y es el resultado de aplicar la función a x.
Por lo general, es convencional usar letras cerca del comienzo del alfabeto como constantes y letras cerca del final (especialmente de t en adelante) como variables. (Algunas letras, especialmente i, j, k, myn a menudo representan números enteros). Sin embargo, a veces pensamos que x (ab) representa una función de tres variables.
Esto parece pedante, pero los matemáticos tienen que ser precisos; Bienvenido a nuestro mundo.
¿Es y = x (ab) función o no?
Siendo formal, requiere la interpretación de todos los símbolos utilizados. Por la convención común se lee como sigue:
Dados dos números reales a y b, definimos una función que va del conjunto de números reales al conjunto de números reales, dada por la fórmula f (x) = x * (ab), donde * y – son operadores definidos en el estándar camino. Entonces y se interpreta como la imagen de una x.
Según el mérito de su pregunta, puede cambiar esta semántica declarando explícitamente que desea definir una función de R ^ 3 a R. Entonces, de hecho, será una función de tres números, pero, de nuevo, solo por una convención: usted Preferiría escribir y = x * (z – t), para no confundir al lector.
Si. Es una función lineal, ya que es: y = xa — xb. “A” y “b” podrían ser cualquier número. Llamemos a la suma de a — b c. y = xa — xb sería equivalente a y = xc o y = cx, que obviamente es una función lineal.
Sí, es una función uno a uno, siempre que [math] (ab) [/ math] sea una constante. Representa la ecuación de una línea recta.
Si ayb no crean un caso en el que enchufar cualquier valor x escupe más de un valor y, entonces esta es una función.