Puede comenzar por encontrar el mínimo común denominador tanto del numerador como del denominador y multiplicar para eliminar las fracciones internas. En este caso, el mínimo común múltiplo de [matemáticas] x [/ matemáticas], [matemáticas] x-2 [/ matemáticas] y [matemáticas] x ^ 2-4x + 4 [/ matemáticas] es [matemáticas] x ( x-2) ^ 2 [/ matemáticas]. Por lo tanto, queremos multiplicar todo por [matemáticas] \ frac {x (x-2) ^ 2} {x (x-2) ^ 2} [/ matemáticas].
[matemáticas] \ frac {\ frac {x ^ 2-4x + 4} {x} + \ frac {x} {x-2}} {\ frac {x-2} {x} + \ frac {x} { x ^ 2-4x + 4}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica (\ frac {x (x-2) ^ 2} {x (x-2) ^ 2}) (\ frac {\ frac {x ^ 2-4x + 4} {x} + \ frac {x} {x-2}} {\ frac {x-2} {x} + \ frac {x} {x ^ 2-4x + 4}}) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ frac {(x-2) ^ 2 (x ^ 2-4x + 4) + x (x) (x-2)} {(x-2) (x-2) ^ 2 + x (x)} [/ matemáticas]
- Si [matemáticas] x = \ left (\ sqrt {15} + 4 \ right) ^ {1/3} + \ left (- {\ sqrt {15}} + 4 \ right) ^ {1/3} [/ matemáticas], ¿cuál será el valor de [matemáticas] x ^ 3 + 3x [/ matemáticas]?
- ¿Qué tipo de integral es esta? [matemáticas] \ displaystyle \ int_ {0} ^ {5} e ^ {\ displaystyle \ int_ {0} ^ {x} \ cos \ left (y ^ {2} \ right) \ mathrm {d} y} \ mathrm {d} x [/ matemáticas]
- Cómo resolver 2 ^ 33/57
- Cómo usar la definición de continuidad épsilon-delta para demostrar que [math] f (x) = | x | [/ math] es continua
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Desde aquí, desea multiplicar todo y combinar términos similares en el numerador y el denominador.
[matemáticas] \ frac {(x-2) ^ 2 (x ^ 2-4x + 4) + x (x) (x-2)} {(x-2) (x-2) ^ 2 + x (x )}[/matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ frac {x ^ 4-8x ^ 3 + 24x ^ 2-32x + 16 + x ^ 3-2x ^ 2} {x ^ 3-6x ^ 2 + 12x-8 + x ^ 2} [ /matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ frac {x ^ 4-7x ^ 3 + 22x ^ 2-32x + 16} {x ^ 3-5x ^ 2 + 12x-8} [/ matemáticas]
Finalmente, se trata simplemente de factorizar los polinomios y simplificarlos.
[matemáticas] \ frac {x ^ 4-7x ^ 3 + 22x ^ 2-32x + 16} {x ^ 3-5x ^ 2 + 12x-8} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ frac {(x-1) (x-2) (x ^ 2-4x + 8)} {(x-1) (x ^ 2-4x + 8)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica x-2 [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que si esta fuera una función, todavía tendría agujeros en su gráfico. Debido a que la expresión original tenía fracciones, tenemos que excluir valores que establecerían el denominador en [math] 0 [/ math]. Al resolver cada uno de los denominadores para [math] 0 [/ math], podemos encontrar los valores excluidos.
[matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] x-2 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica x = 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ 2-4x + 4 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica (x-2) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica x-2 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica x = 2 [/ matemáticas]
Por lo tanto, el dominio de la función excluye los valores [matemática] x = 0 [/ matemática] y [matemática] x = 2 [/ matemática].
Finalmente, vemos que en el paso intermedio entre factorizar el numerador y el denominador, hay un [math] (x-1) [/ math] en el denominador, por lo que [math] x = 1 [/ math] también está excluido de el dominio.