Cómo encontrar el valor de x en algo como [matemáticas] x = \ sqrt {x + 6} [/ matemáticas]

Answer 1

[matemáticas] x = \ sqrt {x + 6} [/ matemáticas]

[matemáticas] x + 6> 0 \ implica {x> -6} [/ matemáticas]

Cuadrando ambos lados.

[matemáticas] x² = x + 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] x²-x-6 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] ∆ = b²-4ac = 1–4 (1) (- 6) = 25 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {-b ± \ sqrt {∆}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {1 ± \ sqrt {25}} {2 (1)} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {1 ± 5} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ frac {1 + 5} {2} = 3 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = \ frac {1-5} {2} = – 2 [/ matemáticas]

Alternativamente,

[matemáticas] x²-x-6 = 0 [/ matemáticas]

Dividido en factores,

[matemáticas] (x + 2) (x-3) = 0 [/ matemáticas]

[matemática] x = -2 [/ matemática] o [matemática] x = 3 [/ matemática]

donde , [matemática] x = -2 [/ matemática] es una solución extraña (llegó debido a la cuadratura de ambos lados, la cuadratura agrega una posibilidad más. Ejemplo- [matemática] x = \ sqrt {25} \ implica {x = 5} [/ math], pero [math] x² = 25 \ implica {x = ± 5} [/ math]) ya que no satisface la ecuación dada [math] x = \ sqrt {x + 6} [/ math ], y por lo tanto debe ser rechazado.

[matemáticas] \ en caja {x = 3} [/ matemáticas]

Answer 2

1. x = √x + 6
2. [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] = x + 6
3. [matemáticas] x ^ 2 – x – 6 = 0 [/ matemáticas]
4. (x + 2) (x-3) = 0
5. x = -2, 3
6. verifique ambas soluciones: -2 = √ (-2 + 6) y 3 = √ (3 + 6)
7. solo x = 3 es una solución

Answer 3

cuadrando ambos lados, x ^ 2 = x + 6

x ^ 2-x-6 = 0

x ^ 2–3x-2x-6 = 0

(x-3) (x-2) = 0, entonces el valor de x es 3 y -2

Answer 4

Solución:

[matemáticas] x = \ sqrt {x + 6}, [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = x +6, [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – x -6 = 0, [/ matemáticas]

[matemáticas] (x +2) (x-3) = 0, [/ matemáticas]

[matemáticas] x + 2 = 0 \ cuña x-3 = 0, [/ matemáticas]

[matemáticas] x = -2 \ cuña x = 3. [/ matemáticas]

Cuando [math] x = -2 [/ math], tenemos [math] \ sqrt {x + 6} = \ sqrt {-2 + 6} = 2 ≠ -2, [/ math]

Cuando [math] x = 3 [/ math], tenemos [math] \ sqrt {x + 6} = \ sqrt {3 + 6} = 3, [/ math]

En resumen, la solución de la ecuación es [matemáticas] 3 [/ matemáticas].

Answer 5

Asumiré que te refieres a la raíz cuadrada principal. Para resolver este problema, debemos cuadrar ambos lados:

[matemáticas] x ^ 2 = x + 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 – x – 6 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x-3) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 3, x = -2 [/ matemáticas]

Sin embargo, con cualquier problema radical, debemos verificar las raíces extrañas sustituyéndolas en la ecuación original:

[matemáticas] \ begin {array} {c | c} 3 = \ sqrt {3 + 6} & -2 = \ sqrt {-2 + 6} \\ 3 = \ sqrt {9} & -2 = \ sqrt { 4} \\ \ bbox [# 00FF00, 5px] {3 = 3} & \ bbox [# FF0800,5px] {- 2 = 2} \ end {array} [/ math]

Por lo tanto, sabemos que nuestra única solución es

[matemáticas] \ en caja {x = 3} [/ matemáticas]

Answer 6

¿Cómo simplifico algo como [matemáticas] x = \ sqrt {x + 6} [/ matemáticas] ?

La expresión ya está en una forma simple pero es casi equivalente a:

[matemáticas] \ quad x ^ 2 = x + 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Leftrightarrow x ^ 2-x-6 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Leftrightarrow (x-3) (x + 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Leftrightarrow x = 3 \ text {o} x = -2 [/ math]

Digo “casi” equivalente, ya que algunos argumentan que [math] \ sqrt {x} [/ math] no es negativo para números reales no negativos, lo que implica que [math] x = -2 [/ math] no es un solución porque [matemáticas] -2 \ neq \ sqrt {6-2} [/ matemáticas].

Hay una fórmula general para resolver una ecuación cuadrática de la forma

[matemáticas] \ quad ax ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Leftrightarrow \ displaystyle x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ math]

Answer 7

Cuadra ambos lados y luego recoge todos los términos de un lado. Resuelva esta cuadrática factorizando o la fórmula cuadrática. Verifique su solución en la ecuación original (una es extraña ya que la ecuación original solo tiene la raíz positiva).

Answer 8

Primero, cuadra ambos lados de la ecuación.

Luego, resta (x + 6) de ambos lados.

x²-x-6 = 0

Factoriza esta expresión para llegar a

(x-3) (x + 2) = 0

3 y -2 son ambas soluciones, siempre que golpee un ± en el frente de la raíz cuadrada. Si no, la solución es 3, y -2 es una solución extraña.