Cómo graficar [matemáticas] r = 2 \ theta [/ matemáticas]

Answer 1

En coordenadas polares, [math] \ theta [/ math] representa el ángulo con respecto a la línea horizontal inicial. Ver la imagen de abajo. La magnitud de la línea para cada ángulo de [math] \ theta [/ math] es igual a [math] r [/ math]. Esa es la distancia desde el origen hasta el punto de interés.

Ahora considere la ecuación [matemáticas] r = 2 \ theta [/ matemáticas]. Enchufe [math] \ theta = 0 [/ math] y comience en el origen porque la longitud de la línea es 0. Ahora a medida que [math] \ theta [/ math] aumenta, la longitud de la línea aumenta, porque [math] r [ / math] se está haciendo más grande. Al mismo tiempo, cada línea sucesiva forma un ángulo más grande con respecto al origen, porque estás aumentando [matemática] \ theta [/ matemática]. Entonces piense en una línea que se extiende mientras se mueve en sentido antihorario. Esto te dará una espiral que diverge.

Observe cómo las líneas rojas se alargan a medida que se mueve en sentido antihorario. Dibujé estas líneas rojas para ayudarte a visualizar. No tienes que dibujarlos en la práctica.

Answer 2

En una gráfica polar, estás graficando el radio en función del ángulo. Un círculo completo alrededor es 360 ° o 2π, por lo que al aumentar el ángulo, cualquier resultado adicional se solapa con los ángulos anteriores. Por ejemplo, un ángulo de 0 tendrá la misma posición que 2π, 4π, 6π, …, 2nπ ([matemática] n ⊆ Z [/ matemática]). Sin embargo, cuando tenemos en cuenta el radio, en función del ángulo, nuestro gráfico ya no será un círculo. En el caso de [math] r = 2θ [/ math], a medida que θ aumenta, el radio también aumenta. Por lo tanto, el radio continuará extendiéndose a medida que aumentemos θ, pero su ángulo siempre estará limitado en 360 °. Además, la distancia entre cualquier sección en espiral del mismo ángulo pero con radios diferentes será 2π * a (siendo el coeficiente del ángulo) o, en este caso, 2π * 2.

Answer 3

La fórmula de conversión polar-cartesiana es [math] x = r \ cos \ theta = 2 \ theta \ cos \ theta [/ math] y [math] y = r \ sin \ theta = 2 \ theta \ sin \ theta [/ matemáticas].

La siguiente tabla muestra los puntos en los que la curva cruza los ejes xey para varios valores de theta. Si dibuja una curva en sentido antihorario comenzando en el origen y cruzando cada punto, obtendrá una espiral.

Answer 4

Como dijo Avery, para cada valor [math] \ theta_0 [/ math] dibuja una línea desde el origen en ángulo [math] \ theta_0 [\ math] con la longitud del segmento [math] \ theta_0 [/ theta].