[matemáticas] \ ln \ cos (x + iy) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (\ cos x \ cos iy- \ sin x \ sin iy) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (\ cos x \ cosh y- \ sin xi \ sinh y) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (\ cos x \ cosh yi \ sin x \ sinh y) [/ matemáticas]
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Dejar,
[matemáticas] \ cos x \ cos hy-i \ sin x \ sin hy = re ^ {i \ theta} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (\ cos x \ cos hy-i \ sin x \ sin hy) = \ ln re ^ {i \ theta} = \ ln r + i \ theta [/ math]
[matemáticas] r = \ sqrt {\ cos ^ 2 x \ cosh ^ 2 y + \ sin ^ 2 x \ sinh ^ 2 y} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ theta = \ tan ^ {- 1} \ frac {- \ sin x \ sinh y} {\ cos x \ cosh y} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ tan ^ {- 1} (- \ tan x \ tanh y) [/ matemáticas]
Entonces,
Parte real = [matemáticas] \ ln \ sqrt {\ cos ^ 2 x \ cosh ^ 2 y + \ sin ^ 2 x \ sinh ^ 2 y} [/ matemáticas]
Parte imaginaria = [matemáticas] \ tan ^ {- 1} (- \ tan x \ tanh y) [/ matemáticas]