El campo vectorial conservador [matemático] F [/ matemático] que describió es solo un ejemplo de un campo vectorial. podría ser un campo vectorial que aparece en un ejercicio que está tratando de resolver, por ejemplo, o un campo vectorial que se analiza en un libro de texto que está leyendo.
Un campo vectorial es una función cuyos valores son vectores. Aquí, su campo vectorial es [matemática] F [/ matemática], que toma un vector [matemática] (x, y, z) [/ matemática] en tres coordenadas como entrada, y devuelve como salida el vector
[matemáticas] \ frac {x} {y} i + \ frac {x} {y ^ 2} j + (2z-1) k. [/ matemáticas]
Aquí [matemática] i [/ matemática], [matemática] j [/ matemática] y [matemática] k [/ matemática] denotan los vectores básicos estándar, por lo que esto es lo mismo que escribir
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[matemática] F (x, y, z) = \ left (\ frac {x} {y}, \ frac {x} {y ^ 2}, 2z-1 \ right), [/ math]
que también es un vector en tres coordenadas.
Sin embargo, se ha cometido un error en alguna parte, ya que su campo vectorial no es conservador. Se dice que un campo vectorial es conservador si es el gradiente de algún campo escalar. Sin embargo, cuando se trata de su campo vectorial [matemática] F [/ matemática], no existe un campo escalar cuyo gradiente sea [matemática] F [/ matemática] (esto se puede verificar integrando las coordenadas).