Deje que [matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ left (x- \ dfrac {1} {x ^ 3} \ right) e ^ {\ left (x + \ frac {1} {x} \ right)} \ dx [ /matemáticas]
[matemáticas] = \ displaystyle \ int \ left (\ dfrac {x ^ 4-1} {x ^ 3} \ right) e ^ {\ left (x + \ frac {1} {x} \ right)} \ dx [ /matemáticas]
[matemáticas] = \ displaystyle \ int \ left (\ dfrac {x ^ 2 + 1} {x} \ right) \ left (\ dfrac {x ^ 2-1} {x ^ 2} \ right) e ^ {\ left (x + \ frac {1} {x} \ right)} \ dx [/ math]
Considerar
- ¿Cuál es la solución de [math] 4 \ {x \} = [x] + x [/ math]?
- Cómo demostrar que [matemática] e ^ x [/ matemática] y [matemática] \ log x [/ matemática] no se pueden expresar en la forma [matemática] \ frac {f (x)} {g (x)} [/ matemática], donde [matemática] f (x) [/ matemática] y [matemática] g (x) [/ matemática] son polinomios con coeficientes reales
- Deje que [matemática] a, b, c [/ matemática] sean las longitudes de los lados de un triángulo. Suponga que ab + ac + bc = 1. Muestre que [matemáticas] (a + 1) (b + 1) (c + 1) <4? [/ Matemáticas]
- La suma de dos números es 43. El primer número es siete más que el segundo número. ¿Cuáles son los dos números?
- ¿Cuál es la definición correcta de sin z?
[matemáticas] e ^ {\ left (x + \ frac {1} {x} \ right)} = t \ ldots (1) [/ math]
[matemáticas] x + \ frac {1} {x} = \ log t [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2 + 1} {x} = \ log t [/ matemáticas]
Ecuación diferencial [matemática] (1) [/ matemática]
[matemáticas] \ left (1- \ dfrac {1} {x ^ 2} \ right) e ^ {\ left (x + \ frac {1} {x} \ right)} \ dx = \ dt [/ math]
Por lo tanto
[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ log t \ dt [/ matemáticas]
[matemáticas] = t (\ log t-1) + C [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ boxed {e ^ {\ left (x + \ frac {1} {x} \ right)} \ left (x + \ dfrac {1} {x} -1 \ right) + C} [/ math]
Espero que sea correcto