¿Es 1 + 1 = 2 un axioma evidente o una deducción?

Answer 1

La prueba fue escrita en los Principia Mathematica en 1910, 1912 y 1913 por Alfred North Whitehead y Bertrand Russell.

Entonces, como es una prueba de que la “suposición” [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas] no es un axioma evidente. Como se ha demostrado, puede usar esto como un axioma o suposición básica para otras pruebas.

“ PM ha sido conocido por su complejidad tipográfica. Famosamente, se requieren varios cientos de páginas en PM para probar la validez de la proposición 1 + 1 = 2. ”[1]

Probablemente no sea la prueba en sí, pero debe definir qué son 1, 2 …

Bits y piezas de la prueba se pueden encontrar aquí:

• Probar que 1 + 1 = 2
• ¿Por qué [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]?
• http://mathforum.org/library/drm…

Además de esto, la prueba se puede hacer “con bastante facilidad” utilizando los Axiomas de Peano como escribió Jered Wasburn-Moses:

La respuesta de Jered Wasburn-Moses a ¿Bertrand Russell pudo demostrar 1 + 1 = 2? ¿Cuál es la relación con el teorema de incompletitud de Godel?

¿Cómo puedes usar los Axiomas de Penao que encontrarás en la respuesta de Ed Smiley a Por qué [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]?

Y en la respuesta de Dan Christensen a ¿Por qué hay que demostrar que [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]?

Y más sobre la parte definitoria … en la respuesta de Buddha Buck a ¿Qué hay para probar acerca de 1 + 1 = 2?

Notas al pie

[1] Principia Mathematica – Wikipedia

Answer 2

Depende.

Nada es inherentemente un axioma. No hay nada que distinga inherentemente un axioma de un teorema.

Elegimos axiomas. Diferentes personas eligen diferentes en diferentes momentos por diferentes razones. Por lo general, hay muchas formas equivalentes de axiomatizar la misma teoría.

Y dejó una tercera posibilidad, que en realidad es la más cercana a la respuesta correcta a su pregunta: “[matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]” puede considerarse como una definición de [matemáticas] 2 [/ matemáticas ] (Este es aproximadamente el caso en la aritmética de Peano, por ejemplo).

Answer 3

QED Pero espera … ¿hay algún problema aquí? Vea el Paso 5. Dado que a = b, dividir entre (a – b) es dividir entre 0. No se puede hacer. Aunque algebraicamente, las ecuaciones se ven bien, siempre tenga cuidado al dividir por 0. La respuesta real a estas ecuaciones es 0 = 0, lo cual es muy cierto.

Answer 4

Es un argumento de la teoría de conjuntos.

Primero define qué es un conjunto.

Luego, a partir de los elementos que conforman un conjunto, comienza a definir acciones que pueden tener lugar en el conjunto mismo. Los primeros dos para examinar son la suma y la multiplicación. Restar es un caso especial de suma, e incluso la multiplicación se puede definir de la misma manera. La división es más complicada. Especialmente si hay un elemento cero en su conjunto.

Una vez que se crea la acción de adición, se deben establecer las propiedades. Por ejemplo, cuando se suman dos elementos de un conjunto, su resultado permanecerá en el conjunto original o se romperá y se convertirá en un elemento de otro conjunto. Si es así, cuál es ese conjunto y cuáles son sus propiedades. Entonces, ¿cómo se relacionan con tu primer set? Puede volverse muy complicado cuando comienzas a considerar todas y cada una de las posibilidades.

Finalmente, la acción puede tener reacciones. ¿Qué pasará entonces? Es como un dominó siendo derribado. ¡Golpea otras fichas de dominó y luego se suelta todo tipo de diablos!

Nos gusta decir que 1 + 1 = 2 es tan simple que no necesita pruebas. Pero luego, una persona matemática realmente aislada se da cuenta y de repente 1 + 1 = ¡muchos! Para una verdadera experiencia alucinante, le sugiero que eche un vistazo a las matemáticas nativas americanas. No todo es tan simple como parece.

DRT

Answer 5

Creo que es más como una construcción o una convención.

Hay un sistema de números, el decimal por ejemplo (podría ser binario o hexadecimal, etc.), hay un conjunto que está cerrado por algunas operaciones que se supone que asignan números de conjunto para los números del conjunto. La operación en sí es el “+”, su acción es operar entre 1 + 1 y dar como resultado 2, que es un número en el conjunto.

Bueno, espero que sea correcto 🙂

Answer 6

Se deduce de los axiomas de Peano (axiomas de Peano – Wikipedia)

S (0) = 1

a + 1 = a + S (0) = S (a + 0) = S (a)

S (0) + 1 = S (S (0)) = 2

Answer 7

Bueno, 1 + 1 = 2 se puede encontrar usando definiciones. Dada una línea numérica y sabiendo que más significa moverse mucho más en una dirección positiva (no estoy exactamente seguro de cuál es exactamente la definición de “dirección positiva”), puede ir a uno, luego uno para determinar que la solución debe ser 2 Esto es una especie de “deducción” suelta, pero tiene más que ver con las definiciones.

Answer 8

Es una definición.

2 = def 1 + 1
3 = def 2 + 1

4 = def 3 + 1

y así.

Sin embargo, 2 + 2 = 4 es una deducción de estas definiciones.