Una solución es obvia, que es x = 1 (febrero) y = 4 (abril, junio, septiembre, noviembre) z = 7 (enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre, diciembre)
Pero hay pocas soluciones más. Déjame enseñarte cómo conseguirlos.
Cuando solo se da 1 ecuación para más de 1 variable, puede haber más de 1 soluciones. Por lo tanto, necesitamos obtener más ecuaciones de esa ecuación única para resolverlas fácilmente.
Aquí 29x + 30y + 31z = 366, se puede escribir como, 30 (x + y + z) + (zx) = 30n + m = 366
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Ahora, ponga cualquier valor para n, luego obtendrá el valor de m (Como la ecuación es lineal, para cada valor de n, existe un valor de m). En comparación, x + y + z = n, zx = m. Ahí tienes. Tienes 2 ecuaciones, de una sola ecuación.
Dependiendo de las restricciones, si se dan, elegimos valores de (n, m). Por ejemplo, la restricción como, (x, y, z) son números naturales desiguales, entonces el valor de debe ser mayor o igual a 6, ya que el valor más pequeño (x, y, z) puede ser (1,2,3 ) en algún orden.
Luego de obtener los valores requeridos de (n, m), obtenemos 2 ecuaciones que involucran 3 variables. Ahora necesitamos al menos tomar un valor arbitrario para una de las variables y la elegimos, dentro de las restricciones, si las hay, y elegirla igual a 1 (si la restricción es, deberían ser números naturales) y luego resolver las 2 ecuaciones para obtener , los otros 2 valores y luego verifique si están dentro de las restricciones o no. Obteniendo 1 solución, luego aumente el valor a 2 y resuelva, luego 3, … Y así sucesivamente.
Aquí n = 12 ym = 6. => zx = 6, tome x = 1, luego z = 7, => y = 4 (de x + y + z = n = 12).
Pero aquí, no hay restricciones. Para que pueda obtener respuestas ilimitadas.
Pero si alguien te pide una solución general, entonces mi método funciona. En pocas palabras, el valor arbitrario como k.
Digamos, aquí mantenemos x = k, luego z = 6 + k, yx = 12 -k -6-k = 6–2k. Entonces la solución general se convierte en (x, y, z) = {k, 6–2k, 6 + k}. Si son restricciones en las variables. Aplíquelos, aquí en estos y obtenga el rango de k.
Recuerde hacer una verificación cruzada con las restricciones al final. Puedes eliminar algunos por eso.
Espero que hayas aprendido algo útil. Si pudiera leer esto pacientemente y entender mi método. Dar un voto a favor. Si no, publique sus dudas en los comentarios. Estaré encantado de difundir mi conocimiento.
¡Salud! ¡Sé positivo, sé feliz!