Cómo integrar [matemáticas] \ izquierda (\ frac {x + 1} {x ^ 2 + 1} \ derecha) ^ 2 [/ matemáticas]

Answer 1

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ left (\ frac {x + 1} {x ^ 2 + 1} \ right) ^ 2 \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ int \ frac {1} {x ^ 2 + 1} + \ frac {2x} {(x ^ 2 + 1) ^ 2} \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ displaystyle \ int \ frac {1} {x ^ 2 + 1} \, dx + 2 \ displaystyle \ int \ frac {x} {(x ^ 2 + 1) ^ 2} \, dx [ /matemáticas]

[matemáticas] \ small {\ displaystyle \ int \ frac {1} {x ^ 2 + 1} \, dx = \ tan ^ {- 1} (x)} [/ math]

[matemáticas] \ implica \ tan ^ {- 1} (x) +2 \ displaystyle \ int \ frac {x} {(x ^ 2 + 1) ^ 2} \, dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ small {\ text {Let} u = x ^ 2 + 1 \ text {and} du = 2xdx} [/ math]

[matemáticas] \ implica \ tan ^ {- 1} (x) + \ displaystyle \ int \ frac {1} {u ^ 2} \, du [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ tan ^ {- 1} (x) – \ frac {1} {u} [/ matemáticas]

[math] \ small {\ text {Substitute back} u = x ^ 2 + 1} [/ math]

[matemáticas] \ implica \ tan ^ {- 1} (x) – \ frac {1} {x ^ 2 + 1} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ left (\ frac {x + 1} {x ^ 2 + 1} \ right) ^ 2 \, dx = \ tan ^ {- 1} (x) – \ frac {1} { x ^ 2 + 1} + C [/ matemáticas]

Espero que esto ayude 🙂

Answer 2

Reescribe la expresión como

(x ** 2 + 1 + 2 * x) / (x ** 2 + 1) ** 2 = (x ** 2 + 1) / (x ** 2 + 1) ** 2 + 2 * x / (x ** 2 + 1) ** 2 = 1 / (x ** 2 + 1) + 2 * x / (x ** 2 + 1) ** 2

La integral de la primera parte es arctg (x) + c.

La segunda parte es d (x ** 2 + 1) * (x ** 2 + 1) ** (- 2). La integral es entonces -1 / (x ** 2 + 1) + c

Lo siento, no puedo escribir expresiones matemáticas.

Answer 3

En primer lugar, divida la integral de miedo en 2 piezas.

Luego resuelve las 2 integrales del bebé …

Espero que ayude 😉

Answer 4

⑴ (x + 1) ² / (x² + 1) ²

= (x² + 1) + (2x) / (x² + 1) ²

= 1 / (x² + 1) + (2x) / (x² + 1) ²

⑵ ∴∫ [(x + 1) / (x² + 1)] ²dx

= ∫1 / (x² + 1) dx + ∫ (2x) / (x² + 1) ²dx

= (arctan x) – [1 / (x² + 1)] + C

Answer 5