¿Por qué ‘a dividido por b’ significa lo mismo que ‘a multiplicado por el recíproco de b’?

Answer 1

Interpreto su pregunta en relación con los números naturales 1, 2, 3, 4, … y las fracciones formadas a partir de ellos.

Los reciprocos se pueden considerar útilmente como patrones de división de objetos en partes iguales:

[math] \ frac {1} {2} [/ math] manzana, [math] \ frac {1} {2} [/ math] banana, [math] \ frac {1} {2} [/ math] pizza

o

[math] \ frac {1} {3} [/ math] manzana, [math] \ frac {1} {3} [/ math] banana, [math] \ frac {1} {3} [/ math] pizza etc.

¿Cómo podemos dividir 5 manzanas entre 4 personas? La forma más sencilla es cortar cada manzana en 4 partes iguales, y obtenemos 20 objetos nuevos, “[math] \ frac {1} {4} [/ math] apple”, o “cuartos de manzanas”. Luego distribuya los trimestres entre las personas en rondas que le damos un cuarto a cada persona, luego agregue otro cuarto a cada persona, etc., hasta que cada persona obtenga 5 cuartos, o [matemáticas] 5 \ veces \ frac {1} {4} [/ matemáticas] manzana.

Entonces mi respuesta a tu pregunta

¿Por qué ‘[matemáticas] a [/ matemáticas] dividido entre [matemáticas] b [/ matemáticas] significa que es lo mismo que’ [matemáticas] a [/ matemáticas] multiplicado por el recíproco de [matemáticas] b [/ matemáticas] ‘

es

porque ‘[matemática] a [/ matemática] multiplicada por el recíproco de [matemática] b [/ matemática]’ es la descripción del proceso de división de [matemática] a [/ matemática] por [matemática] b [/ matemática] .

Y deseo agregar algunos detalles matemáticos más. Observe que hicimos la división [matemática] \ frac {5} {4} [/ matemática] como suma repetida:

[matemáticas] \ frac {5} {4} = \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} [/ math] ([math] 5 [/ math] veces)

Pero la suma repetida es la multiplicación (por un número natural):

[matemáticas] \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} [/ matemáticas] ([matemáticas] 5 [/ matemáticas ] veces) = [matemáticas] 5 [/ matemáticas] [matemáticas] \ veces \ frac {1} {4} [/ matemáticas]

Esta es la razón por

[matemáticas] \ frac {5} {4} = 5 \ veces \ frac {1} {4}. [/ matemáticas]

Answer 2

Si.

Primero, escribimos las diferentes ecuaciones mencionadas y las simplificamos. Para a dividido por b:

a / b

Para un multiplicado por el recíproco de b,

a * 1 / b

a / 1 * 1 / b

a / b

Como a / b = a / b, las dos ecuaciones son iguales.

Answer 3

La división no es solo lo mismo que multiplicar por el inverso multiplicativo, sino que se define para todos los números reales, complejos, racionales y enteros, excepto 0.

Llegamos allí al darnos cuenta de que para cualquier número a que no sea 0, existe un número b, de modo que ab = 1. Procedemos a llamar a este b el recíproco de a, o a ^ -1 o 1 / a. Todas las divisiones pueden expresarse como multiplicaciones con un inverso multiplicativo, y si no pueden, es porque no existe un inverso, como en el caso de 0, infinito y otros números.

Answer 4

Piénsalo en términos simples. Si toma 1/2 pastel, también lo ha dividido por la mitad. Si toma 1/3 del pastel, ha dividido ese pastel entre 3. Lo mismo.

Ahora: la palabra ‘De’ es sinónimo de multiplicación; digamos que tengo una bolsa de 5 manzanas y una bolsa de 10 manzanas. Puedo decir que tomé 2 bolsas de 5 y 3 bolsas de 10 o puedo decir que tomé la bolsa de 5 dos veces y la bolsa de 10 tres veces. Del mismo modo, puedo decir que tomé la mitad de la bolsa de 10 o puedo decir que tomé la bolsa de 10 y la dividí en 2.

Espero que eso ayude a que tenga más sentido para ti.

Answer 5

Esto se debe a que el recíproco de b es igual a 1 / b (o 1 dividido por b). Si multiplicamos 1 / b por a, obtenemos a * 1 / b o a / b (a dividido por b), entonces ‘a dividido por b’ es lo mismo que ‘a multiplicado por el recíproco de b’.

Answer 6

Bueno, [matemáticas] \ frac {b} {1} = b [/ matemáticas] o poner diferentes [matemáticas] \ frac {b} {b} = 1 [/ matemáticas]. Entonces, si divide a por b, necesitaría multiplicar por b para deshacer esto, por lo que es lógico que la división en sí misma sea la multiplicación con el recíproco. [matemáticas] \ frac {a} {b} \ veces b = a [/ matemáticas] podemos estar de acuerdo en esto, ¿verdad? Bueno, [matemáticas] a \ times \ frac {1} {b} \ times b = a \ times (\ frac {1} {b} \ times b) = a \ times 1 = a [/ math] es lo mismo.

Answer 7

Porque multiplicar y dividir se invierten entre sí. Divide algo por la mitad. ¿Dividiste por dos o tomaste la mitad? Vuelva a colocar las dos piezas juntas. ¿Multiplicaste por dos o dividiste por la mitad?

Answer 8

a dividido por b es la fracción a / b. Para eliminar el denominador, puedo multiplicar la fracción completa por cualquier nombre para uno. Entonces selecciono (1 / b) / (1 / b) como mi nombre para uno. Ahora tengo el problema de multiplicación fraccional a / b X {(1 / b) / (1 / b)}. Lo que me da un numerador de a X (1 / b) que simplifica a a X el recíproco de b. El numerador es (b) X (1 / b) que se simplifica a 1, que podemos ignorar. Entonces, para resumir a / b = a X, el recíproco de b.

Answer 9

Porque ambos significan que si tomas el resultado y lo multiplicas por b, vuelves a un

Answer 10

a / b = a * 1/1 * b

Empareje a con 1 y 1 con b para obtener a / 1 * 1 / b

(Sí, puedes hacer esto. Intenta hacer 2 * 3/4 ​​* 5.)

Si multiplicas, obtendrás a / b, por lo que obviamente son iguales. Y 1 / b es el recíproco de b, o b / 1.

Answer 11

a dividido por b = a / b

a multiplicado por recíproco de b

= hacha (recíproco b)

= hacha 1 / b

= a / b

Answer 12

Si queremos ser muy rigurosos, debemos comenzar insistiendo en que b no es 0. A continuación, señalamos que a / b es una cantidad x tal que b * x = a. Luego, el recíproco de b, llámelo 1 / b, es una cantidad y tal que b * y = 1. Usando las leyes asociativas y conmutativas habituales, vemos b (a * y) = a (b * y) = a * 1 = a = b * x.

Suponiendo que b no es 0, esto significa a * y = x.