¿Por qué un crecimiento de $ 1.00 a una tasa del 100% se representa como 1 a la potencia de e?

Creo que quisiste decir e para el poder de 1:

Lo que esto significa es que si tuviera que aumentar su interés 2,3,4, …, n, … veces, en lugar de dejar el dinero intacto durante un año, su dinero se agravaría por un factor de [matemáticas] e = e ^ 1 [/ matemáticas].

Supongamos que aumenta su tasa de interés del 100% dos veces, aumentando el total en un 50% cada vez. Entonces su capital inicial se convertirá en: (1.5) (1.5) x = (2.25) I ,.

Si aumenta su dinero 3 veces, aumentando el total en un tercio cada vez, terminará con un múltiplo:

(4/3) (4/3) (4/3) I = (64/27) I ~ (2.37) I

Ahora, continúa, agravando tu dinero n veces, obteniendo un aumento de (1 + 1 / n) cada vez, terminando con =

[matemáticas] (\ frac {n + 1} {n}) (\ frac {n + 1} {n})… .. (\ frac {n + 1} {n}) I [/ matemáticas]

Ahora, e entra en juego: cuando dejamos [matemáticas] n \ rightarrow \ infty [/ matemáticas], en la fórmula de arriba, es decir, a medida que aumenta la cantidad de dinero cada vez más, terminará con [ matemáticas] e (I) [/ matemáticas], donde [matemáticas] e [/ matemáticas] es la constante de Euler e. Entonces, si comienza con, por ejemplo, $ 100 y recibe intereses a una tasa anual del 100%, entonces, si combina su dinero infinitamente, terminará, como máximo, con e ($ 100) (aproximadamente) $ 271.8.