¿Cuál es el punto crítico de la función f (x) = 3x ^ 2-2x + 4?

Answer 1

Gracias por la A2A

Los puntos críticos de una función [matemática] f (x) [/ matemática] son ​​los puntos donde la derivada de la función [matemática] f ‘(x) = 0 [/ matemática].

Ahora, [matemáticas] f (x) = 3x ^ 2-2x + 4 [/ matemáticas]

Para encontrar la derivada deriva término por término.

[matemáticas] f ‘(x) = \ frac {d} {dx} \ left (3x ^ 2-2x + 4 \ right) [/ math]

[matemáticas] f ‘(x) = \ frac {d} {dx} (3x ^ 2) + \ frac {d} {dx} (- 2x) + \ frac {d} {dx} (4) [/ matemáticas ]

Factorizar costas

[matemáticas] f ‘(x) = 3 \ frac {d} {dx} (x ^ 2) -2 \ frac {d} {dx} (x) +4 \ frac {d} {dx} (1) [ /matemáticas]

Usa la regla del poder

[matemáticas] f ‘(x) = 3 \ cdot 2x-2 \ cdot 1 + 4 \ cdot 0 [/ math]

[matemáticas] \ implica f ‘(x) = 6x-2 [/ matemáticas]

Para encontrar los puntos críticos lo ponemos igual a [matemáticas] 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 6x-2 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

Como los valores cercanos a [math] \ frac {1} {3} [/ math] están aumentando, sabemos que es el mínimo de la función.

Espero que esto ayude 🙂

Answer 2

Los puntos críticos para una función son sus picos y valles. En el caso de [math] f (x) = 3x ^ 2-2x + 4 [/ math] estamos buscando el vértice (ya que [math] f (x) [/ math] es una parábola).

Para encontrar esto algebraicamente, puede recordar que el vértice está a lo largo de la línea de simetría que se puede encontrar en [matemáticas] x = \ frac {-b} {2a} [/ matemáticas] y sustituir [matemáticas] b = -2 [ / matemáticas] y [matemáticas] a = 3 [/ matemáticas]. Esto nos dice que la [math] x [/ math] -coordinate es [math] \ frac {1} {3} [/ math]. Ahora puede encontrar [math] f \ left (\ frac {1} {3} \ right) = \ frac {11} {3} [/ math]. Por lo tanto, el punto crítico es [matemática] \ izquierda (\ frac {1} {3}, \ frac {11} {3} \ derecha) [/ matemática].

Para encontrar esto usando el cálculo, necesita calcular [matemáticas] f ‘(x) = 0 [/ matemáticas]. En este caso, [math] f ‘(x) = 6x-2 [/ math] y [math] 6x-2 = 0 \ Longrightarrow x = \ frac {1} {3} [/ math]. Ahora calcule [math] f \ left (\ frac {1} {3} \ right) [/ math] como se indica arriba.

Answer 3

⑴El punto crítico de la función dada ocurre cuando f ′ (x) = 6x-2 = 0,

6x = 2

x = 1/3, y = f (1/3) = 3 (1/3) ²-2/3 + 4 = 3 * 2/3

un punto crítico de una función f (x) ocurre cuando f (x) = 0,

PERO NO ES “NECESARIAMENTE” un punto máximo o mínimo, EXCEPTO PARA funciones ESPECÍFICAS como una función cuadrática, PODRÍA SER UN PUNTO DE INFLEXIÓN.

Un ejemplo simple sería una FUNCIÓN CúBICA como:

f (x) = x³-x²

f ‘(x) = 3x²-2x = x (3x-2)

f ‘(x) = 0 produce DOS PUNTOS CRÍTICOS, x = 0 yx = 2/3

PERO x = 0 es un punto de inflexión,

x = 2/3 es un punto mínimo.

Answer 4

El término punto crítico se refiere a esos puntos en un gráfico donde el gradiente es cero. Estos se denominan a su vez, máximos (máximo singular), mínimos (mínimo singular) y PHI (puntos de inflexión horizontal).

El procedimiento estándar es diferenciar la función y encontrar el punto donde la derivada es cero.

Aquí, f (x) = 3x ^ 2–2x + 4. Diferenciando, obtenemos,

f ‘(x) = 6x-2. Resolviendo 6x-2 = 0, obtenemos x = 1/3, e y = f (1/3) = 3 2/3.

Sice f ” (1/3) = 6, que es mayor que cero, entonces el punto estacionario es un punto mínimo (cóncavo hacia arriba).

Entonces el punto crítico es (1/3, 3 2/3)

Answer 5

* A2A

La función dada representa una parábola, por lo que puedo hacerlo sin cálculo.

[matemáticas] f (x) = 3x ^ 2-2x + 4 [/ matemáticas]

[matemática] \ implica f (x) = 3 \ izquierda (x ^ 2- \ dfrac {2} {3} x \ derecha) +4 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica f (x) = 3 \ left (x ^ 2-2 \ cdot x \ cdot \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {9} \ right) + \ left (4- \ dfrac {1} {3} \ right) [/ math]

[matemática] \ implica f (x) = 3 \ izquierda (x- \ dfrac {1} {3} \ derecha) ^ 2 + \ dfrac {11} {3} [/ matemática]

Punto crítico [matemática] = \ left (\ dfrac {1} {3}, \ dfrac {11} {3} \ right) [/ math]

Answer 6

Los puntos críticos de una función son los puntos en los que la derivada, o pendiente de la línea tangente, es igual a 0 o no está definida. Piense en la gráfica de una función e imagine que la función aumenta a medida que x aumenta, luego se nivela y comienza a disminuir. Como mínimo en un punto durante esa transición, la función no aumentó ni disminuyó. Podríamos decir que la pendiente de la línea tangente en ese punto es 0. Por lo tanto, ese punto es un punto crítico. Los puntos críticos pueden ser un máximo (la curva va de aumento a disminución) o un mínimo (la curva va de disminución a aumento).

Entonces … para encontrar los puntos críticos de f (x) = 3x ^ 2–2x + 4, primero tomamos la derivada de f (x):

f (x) = 3x ^ 2–2x + 4

f ‘(x) = 6x-2

Para encontrar los puntos críticos, establezca la derivada igual a cero, ya que esto nos dirá dónde la pendiente de la línea tangente es igual a 0:

6x-2 = 0

Luego resuelve para x:

6x = 2

x = 2/6

x = 1/3

Ahora inserte este valor x en la función original f (x) para encontrar la coordenada y del punto:

f (1/3) = 3 (1/3) ^ 2–2 (1/3) +4

f (1/3) = 3 (1/9) -2 / 3 + 4

f (1/3) = 1 / 3–2 / 3 + 12/3

f (1/3) = 11/3

Entonces, el único punto crítico de esta función es: (1 / 3,11 / 3)

Answer 7

Para la función en cuestión, una función diferenciable de una sola variable real, un punto crítico es un valor, [math] x_0 [/ math], en el dominio de f donde la primera derivada es igual a 0.

[matemáticas] f (x) = 3x ^ 2-2x + 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] f ‘(x) = 6x-2 [/ matemáticas]

ajuste f ‘(x) igual a 0

[matemática] 6x-2 = 0 \ Estrella derecha {x_0 = \ frac {1} {3}} [/ matemática]

Answer 8

Un punto crítico ocurre cuando la pendiente de la función es 0 (máximo, mínimo o punto de silla). Entonces, encuentras la pendiente diferenciando y luego encuentras el valor de x cuando la pendiente es 0.

Si y = 3x ^ 2-2x + 4, entonces el diferencial y ‘= 6x-2. Esto = 0 cuando x = 1/3. Sustituya esto en la ecuación original y obtendrá un punto crítico en (1 / 3,3 2/3).

Answer 9

Establezca la derivada en cero y resuelva.

Answer 10

Lo diferencia entonces la expresión encontrada = 0, resolviendo la ecuación obtiene la solución de x que es el punto crítico

Answer 11

Yv = -Δ / 4a ——- Xv = -b / 2a

a = 3, b = 2, c = 4, Δ = b ^ (2) -4ac