¿Es [matemática] (a + b + c) ^ 3 + (a + b + c) ^ 2 + (a + b) ^ 2-1 [/ matemática] factorizable?

Answer 1

Analicemos esto un poco … suponiendo que quiere decir (a + b + c) ³ + (a + b + c) ² + (a + b) ² – 1 = 0. Pero si quiere decir explícitamente (a + b + c) ³ + (a + b + c) ² + (a + b) ² – 1, entonces la pregunta no tiene sentido porque los factores / soluciones solo se definen para las ecuaciones.

Esta es una ecuación no lineal.

Esta es una ecuación polinómica de grado tres en una forma no homogénea:

(a + b + c) ³ + (a + b + c) ² + (a + b) ² = 1

Este es también un sistema de 3 incógnitas y una ecuación .

Posiblemente hay soluciones infinitas y para determinar la forma de las soluciones, necesitaría un CAS. Solo tenga en cuenta que un sistema no homogéneo puede o no tener una solución. (Lo siento, publiqué anteriormente con los formularios de solución en Wolfram Alpha pero no le expliqué que debe satisfacer el formulario para que haya una solución).

Puede hacer clic a continuación para ver los resultados de WolframAlpha.com para el rango. Es bastante feo, pero se espera porque no es lineal.

Motor de conocimiento computacional

Answer 2

Respuesta corta: no.

Respuesta larga: Definir [matemáticas] x = (a + b) [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + c) ^ 3 + (x + c) ^ 2 + x ^ 2 – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x + c) ^ 2 * (x + c + 1) + x ^ 2 – 1 [/ matemáticas]

Agrupar otros términos juntos tampoco funciona. No hay términos comunes = no se puede factorizar.

Podemos confirmar con wolfram alpha: motor de conocimiento computacional

Answer 3

(a + b + c + 1) {(a + b + c) ²- (a + b + c-1)

= (a + b + c + 1) (a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca-ab-c + 1)

Answer 4

No. Es irreducible.