¿Cuál es la integral de [matemáticas] x (x-1) ^ 3 (x + 1) ^ 3 [/ matemáticas]?

Answer 1

Perdón por la respuesta anterior, hubo un error.

Entonces tenemos

[matemáticas] {\ displaystyle \ int} \ left (x-1 \ right) ^ 3x \ left (x + 1 \ right) ^ 3 \, \ mathrm {d} x [/ math]

Sustituir por

[matemáticas] u = \ left (x-1 \ right) \ left (x + 1 \ right) [/ math]

Entonces nosotros tenemos :

[math] \ dfrac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} x} = 2x [/ math]

Ahora aplique la regla de poder:

[matemáticas] {\ displaystyle \ int} u ^ 3 \, \ mathrm {d} u [/ math]

Con [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas]

Ahora tenemos:

[matemáticas] \ clase {pasos-nodo} {\ cssId {pasos-nodo-2} {\ dfrac {1} {2}}} {\ displaystyle \ int} u ^ 3 \, \ mathrm {d} u [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {u ^ 4} {8} [/ matemáticas]

Deshacer la sustitución:

[math] = \ dfrac {\ left (x-1 \ right) ^ 4 \ left (x + 1 \ right) ^ 4} {8} [/ math]

Agregue la constante y listo:

[math] = \ dfrac {\ left (x-1 \ right) ^ 4 \ left (x + 1 \ right) ^ 4} {8} + C [/ math]

Answer 2

[matemáticas] \ int x (x-1) ^ 3 (x + 1) ^ 3 dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int x ((x-1) (x + 1)) ^ 3 dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int x (x ^ 2–1) ^ 3 dx [/ matemáticas]

[matemáticas] y = x ^ 2 – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] dy = (2x) dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {2} dy = xdx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int \ frac {1} {2} y ^ 3dy [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {8} y ^ 4 + c [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {8} (x ^ 2 – 1) ^ 4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {8} (x – 1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 [/ matemáticas]

Answer 3

Veo un montón de respuestas correctas, pero no esta:

[matemáticas] \ int x (x-1) ^ 3 (x + 1) ^ 3 dx = \ int x (x ^ 2–1) ^ 3 dx [/ matemáticas]

Una sustitución u termina con este lamentable asunto. [matemáticas] u = (x ^ 2 – 1); du = 2x [/ matemáticas] [matemáticas] dx [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {2} \ int u ^ 3 du = \ frac {1} {8} u ^ 4 + C [/ matemáticas]

ahora la resubituación nos da la respuesta final

[matemáticas] \ int x (x-1) ^ 3 (x + 1) ^ 3 dx = \ frac {1} {8} (x ^ 2 – 1) ^ 4 + C [/ matemáticas]

Answer 4

Answer 5

Simplemente multiplico a estos chicos malos:

Saludos cordiales,
Zane Heyl

Answer 6

Reescribe la expresión como x * (x ** 2–1) ** 3 y luego coloca x ** 2-1 = u. Entonces la integral es u ** 4/8 + c. De lo contrario, es engorroso.